《完備Brouwer格上sup-inf合成模糊關係方程的解空間》是依託四川師範大學，由王學平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：完備Brouwer格上sup-inf合成模糊關係方程的解空間
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王學平
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
繼Sanchez1976年提出完備Brouwer格上模糊關係方程的研究之後，儘管國內外廣大研究工作者做了大量的工作，但如何描述完備Brouwer格上模糊關係方程的解集仍是公開問題, 與模糊關係方程的解緊密相關的格上元素的分解問題是格理論的核心問題，這些問題的研究對計算機的研發、複雜系統的描述及模式識別等有著重要的意義。本項目的研究內容主要包括：完備格上元素的分解及相應的格結構問題；完備Brouwer格上模糊關係方程極小解存在的條件、極小解的構造方法以及不可達解的構造方法；半環上半線性空間的結構及完備Brouwer格上模糊關係方程解集的空間結構。這些均為要刻畫完備Brouwer格上模糊關係方程的解空間所需研究的重要內容，本項目旨在推動這些問題的深入研究和解決。
結題摘要
本項目研究了格上元素的分解及格結構問題，給出完備格上元素存在不可約極小並分解的一些充要條件，討論了不可約極小並分解和不可約並既分解的關係。得到了完備分配格有不可約並既分解及不可約完全並既分解和不可約連續並既分解的一些充要條件。證明了每個元有上覆蓋的緊生成格任意元有不可約完全交既分解，引入局部強模格與局部強分配格的概念，研究了每個元有上覆蓋的緊生成格的結構。研究了Ockham代數的結構，證明了其核理想構成完備Heyting代數（即完備Brouwer格）。在強原子代數格條件下用七個元描述了半模格。研究了完備Brouwer格上模糊關係方程 的解集，討論了模糊關係方程的可達解、不可達解與偏可達解及與極小解之間的關係，獲得了方程存在可達解(極小解)的充要條件，給出了極小解的構造方法，在方程右手項是並既約元或者有不可約有限並分解時,分別通過最大解和極小解給出了方程組可達解集的結構，構造了[0,1]上sup- T合成模糊關係方程的偏可達解，獲得了偏可達解存在的充要條件。在方程右手項有極小並分解的條件下構造了模糊關係方程的所有極小解及解集。類似於經典線性方程，我們用模糊關係方程的極小解加特解描述了完備Brouwer格上模糊關係方程的解集。證明了n 維半線性空間基的基數惟一的充要條件是一維半線性空間基的基數惟一。引入元的正部負部，由此研究了半環上雙行列式的計算問題，並把雙行列式與相應矩陣的秩連線起來，證明了可用計算雙行列式的方式判別矩陣的秩。通過擴展半環的方式討論了矩陣可逆的條件，且在矩陣可逆時給出了如何計算出其可逆矩陣的方法。研究了半線性空間的正交向量，並由此給出了判別線性方程是否有解的Kronecker–Capelli定理。通過引入強線性相關的概念，給出了半線性空間的維數公式。我們還通過引入矩陣的McCoy秩給出求解半環上線性方程惟一解的Cramer法則等。項目描述了max-plus代數上真super特徵向量，給出了有super特徵向量的不可約矩陣的特徵，給出了找到一個真super特徵向量的多項式算法。
