基本介紹
- 中文名：半正交小波
- 外文名：Semiorthogonal wavelet
- 分類：數理統計
半正交小波包的電機故障信號處理方法,半正交小波包理論與算法,半正交小波包的信號分解與重構,一種半正交小波包包理論、算法及實現,B—樣條與B—小波,算例對比,
半正交小波包的電機故障信號處理方法
B-樣條小波是對稱的半正交小波。基於它的小波包稱為半正交小波包，它的算法簡潔、準確，與Daubechies小波疊代算法不同。B-樣條小波是對稱的或反對稱的小波，基於它的濾波器具有線性相位或廣義線性相位，因而可避免信號相位失真，實驗結果表明半正交小波包對故障信號的分解、壓縮、重構比Daubechies小波包效果明顯。另外對故障信號的小波包分解的不同頻帶的特徵值與正常信號的特徵值進行比較，可以對故障信號進行諧波檢測和定位。
半正交小波包理論與算法
在選擇和構造基小波時，有許多要點必須考慮，它們是:時頻窗的大小、計算的複雜性和有效性、實現的簡單性、基小波的光滑性與逼近階。B-樣條函式對軟體和硬體實現都是最有效的具有小支撐的簡單函式，而且它們還有一個很好的性質，稱為"全正性"、零交叉，控制著“樣條曲線”的零交叉點個數和形狀。m階B樣條函式Nm(t)的二進伸縮和整數平移構成了L(R)的多分辨分析(MRA)。選擇B-樣條函式作為尺度函式，其小波函式的選擇仍然有相當大的自由。正像B-樣條函式是多分辨分析中的最小支撐生成元一樣，人們興趣的具有最小支撐的半正交“基數樣條小波”即B-小波。
與Daubechies正交小波包相比，B-小波包的優點在於重構時可以不失真地回復原始信號，這點在工程信號處理中是非常重要的。另外，Daubechies正交小波的尺度函式不具有初等解析表達式，因此將信號展開成級數表示時的係數{ck}的計算是不方便的，事實上正交小波包變換採用的是一種替代的離散算法，這種算法繞開了尺度函式和小波函式的具體形式，不可避免地產生模型誤差。
半正交小波包的信號分解與重構
電力系統各級調度中心及各發電廠、變電站相互之間需傳送大量反映運行狀態和進行控制調節的信息。對電機進行狀態監測，需要觀測、採集和傳輸大量數據，尤其在異常情況下，既要提高採樣頻率，又要較長的時間記錄故障，從而增加了數據量，並且採集的信號含有大量奇異成分，需要一種有效的信號分解、壓縮方法，而小波分析在奇異特徵提取、消噪及壓縮上的優勢正好滿足了這一要求。
A相電流故障信號半正交小波包和小波包分解層次是某鼠籠式異步電機的定子繞組單相接地時的含噪聲的A相電流信號及其基於半正交小波包的分解(取m=4，即三次樣條小波包)和基於小波包的分解的三層共八個頻帶信號。
為了能定性說明，採用文中的小波包的分解、閾值選取、壓縮以及重構的方法，並引用數據壓縮比、能量恢復係數、以及相對誤差進行定量分析。很明顯，相對誤差越小、能量恢復係數越大，說明信號失真小，壓縮比越小說明保留的數據量越小，壓縮效果越好。
一種半正交小波包包理論、算法及實現
信號的正交小波包表示具有數學上的簡捷性和優美性，然而已經證明，除去Haar小波包外，全體緊支撐正交小波包生成元不具有廣義線性相位，因而重構的信號將不可避免地產生失真。從B—小波的基本理論入手，以工程中普遍使用的三次樣條為代表，提出了基於B—樣條分析的半正交小波包算法，並與Daubechies正交小波包進行了算例對比，取得了預期的效果。
B—樣條與B—小波
在選擇和構造基小波時，有許多要點必須考慮，它們是：時頻窗的大小、計算的複雜性和有效性、實現的簡單性、基小波的光滑性與逼近階。B—樣條函式或許對軟體和硬體實現都是最有效的具有小支撐的簡單函式，而且它們還有一個很好的性質，稱為“全正性”，控制著“樣條曲線”的零交叉點個數和形狀。
Nm(t)的二進伸縮和整數平移構成了L(R)的多分辨分析(MRA)。選擇B樣條函式作為尺度函式，其對應的小波函式的選擇仍然有相當多的自由。正像B—樣條函式是多分辨分析中的最小支撐生成元一樣，人們感興趣的具有最小支撐的半正交“基數樣條小波”即B—小波。
算例對比
與Daubechies正交小波包相對，B—小波包的優點在於重構時可以不失真地回復原始信號，這點在工程信號處理中是非常重要的。另外，Daubechies正交小波的尺度函式不具有初等解析表達式，因此將信號展開成級數時，係數的計算是不方便的，事實上正交小波包變換採用的是一種替代的離散算法，這種算法繞開了尺度函式和小波函式的具體形式。
分別採用Daubechies正交小波包(取N=12)和B小波包進行分解至第五層32個頻段，並分別對第1個視窗和第12個視窗進行重構。結果可以清楚地看到，使用Daubechies正交小波包分解時泄漏較大，重構時失真嚴重；B—小波包效果明顯好於Daubechies小波包，兩個周期信號分別集中在第1個視窗和第12個窗戶，重構的信號更好地逼近原始加噪前的信號。究其原因，重構信號只不過是一個小波級數，它是線性濾波的一個結果，因此，如果濾波器具有線性相位，或者至少具有廣義線性相位，失真就可以避免或抑制。
