包絡

包絡是由許多橢圓形曲線交織而成的一種圖形，外觀看起來是包起來的一樣。包絡在數學、信號處理、文學、經濟學、傳統中醫學上都有自己獨特的含義。

基本介紹

• 中文名：包絡
• 外文名：envelope
• 性質：多重定義
• 常用領域：數學 文學 經濟學 中醫
• 常見套用：包絡分析法，包絡線算法

數學中包絡

在數學上，一族平面直線(或曲線)的“包絡”(envelope)是指一條與這族直線(或曲線)中任意一條都相切的曲線。假設這族平面曲線記為F(t,x,y)，這裡不同的t 對應著曲線族中不同的曲線，則包絡線上的每一點滿足右下端的兩條方程，由這兩條方程消去t 後便可得出包絡線的隱式表示。

包絡線所滿足的方程

類似地可以定義空間中一族平面(或曲面)的包絡。

如圖1中的直線組成一個圈，然而實際上我們並沒有“畫”這個圓，這時就把這個圓稱作是包絡線。

要想畫出類似的包絡線，首先要畫出一個大圓(例如直徑10cm)，並把圓周分成36等分，用量角器每10°作一點即可。

數學中包絡線的示意圖

把第n點與第n+10點連線，就可畫出如圖1的圓形包絡線。如果n+10大於36，則須減去36。例如當n=29時，n+10=39，減去36之後得到3，所以第29點是與第3點連線。

數據包絡分析法

數據包絡分析 方法是基於投入產出 數據的相對有效性評價方法⑴ 該方法的基本思想起源於對生產率 的 研究 他指 出 前人對決策單 元 生產率 的 研究工作沒有綜合考慮 多種 投入和 多 種產 出 存在諸 多 局 限 基於此 其將 生產率 的概念擴展到 了 生產效率 目 前 方法已經成為多投 產出 情況下 決策單元相 對有效性和規模收 益等方面 套用 最為 廣泛的 數理方法之一方法的套用 對象是同類型的 單元 同 類 型的 單元是指 單元具有以下三個特 征：一是它們具有同樣的 目 標和任務；二是它們具有同樣的外 部 環境 ；三是 它 們 具有同 樣 的 投入和產 出 指標 每個 單元 都 代表一定 的 經濟意 義， 在將投入轉化為 產 出 的 過程中 ， 實現 自 身 的 目 標。方法中包含若干關 鍵要素，這些關鍵要素決定模型 的 具體形式和 用途 這些要素包括： 生產可能集 生產可能 集可 以 假定 為規模 收益不變 可變 非遞增 和 非遞減等 測度 測度 是指在給定偏好的 基 礎上 用 來測量 績效好壞的某種 測 量尺度 包括徑向 測度 測度等 偏 好常 用 的偏 好有帕 累 托 偏好，平均 偏好 矩陣偏 好等 變數的類型 單元的 投入產出 數據可 以 有 不 同 的 類 型例如非任意 變化變數 不可控變數 有界變數 負 向變數 等 問 題的 層次 數據是否 是確定 的 以 上這些要素 的 組合，可以形成不 同 的 模型 用 於解決不同 的 問 題 等⑷深入研究了方法 中 的 生產可能 集 測 度和偏好 本文 旨 在 圍 繞 以 上關鍵要 素對 方法近年 的 若干重要研究 工作和 模 型進行梳理和 分類， 介紹 了確定 數據的 模型， 包括基於不同 生產可 能集假定 的 模型 基於不同 測度 的 模型， 蘊含不 同 偏 好的 模型 基於 不 同 變數類型 的 模 型 多 層 次 模 型及其他 模 型 例 如 超效率 模型 以及 模型 的 靈敏度分析等 介紹 了 不確定數據的 模型 包括 基於統計特徵的 模型，區 間 數 模型 和模糊數 模型等 介 紹 了 模型 的 若干套用 包括 相對有效性評價 規模收益分析 最小成本問 題 最大收益 問 題， 最大利潤 問 題， 技術進步貢 獻率 的 估算，區域經濟預警，系統分類等諸多領域的套用 最後給出 研究展望。

信號處理中的包絡

我們可以將任一平穩窄帶高斯隨機過程X(t)表示為標準正態振盪的形式：
X(t)=A(t)cos(t+(t))

其中是窄帶隨機過程的載波頻率；A(t)和(t)是X(t)的包絡和相位。包絡即隨機過程的振幅隨著時間變化的曲線。

QQ系統提示音的時間振幅圖像

QQ系統提示音的包絡

經濟學中包絡

這裡主要指的是包絡定理，西方經濟學中套用在分析廠家長期生產成本函式等的理論工具

它的內容是考慮含參量a的函式f(x,a)的無條件極值問題（x是內生變數，a是外生變數）。顯然，一般地其最優解V是參量a的函式，即V(a)。

包絡定理指出：V對a的導數等於f對a的偏導數（注意是f對“a所在位”變數的偏導數　）

文學中的包絡

1，意思為包圍環繞。

語見於宋 蘇軾 《表忠觀碑》：“大城其居，包絡山川，左江右湖，控制島巒。” 宋 趙希鵠 《洞天清錄·古硯辨》：“ 端溪 中巖舊坑，石色紫，如新嫩肝，細潤如玉……外有黃臕包絡，扣之無甚聲，磨墨亦無聲。” 明 徐弘祖 《徐霞客遊記·滇游日記八》：“其內水兩重，皆西轉而北去，其外大水逆兜，獨南流而東繞，此諸流包絡之分也。” 清 趙翼 《蛛網》詩：“區區設罻羅，包絡能幾尺。”

2. 意為 猶包括。

元 柳貫 《尊經堂》詩：“貞明配日月，廣大侔天地，簡牘之所資，包絡無巨細。” 清 沈德潛 《說詩晬語》卷下：“ 杜 詩別於諸家，在包絡一切，其時露缺處，正是無所不有處。” 章炳麟 《國故論衡·文學總略》：“凡雲文者，包絡一切箸於竹帛者而為言。”

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中醫稱包絡

中醫裡面是指周身脈絡。

《醫宗金鑒·痘疹心法要訣·痘主部位》：“包絡之絡聯藏府，三焦之氣應無方。”註：“至於包絡，乃周身脂膜之絡，聯屬百骸藏府者也。”