包絡原理

包絡原理簡介

英文名

the envelope principle

概念簡介

平面內，以A、B為頂點的一條線段的一側有若干個點，與A，B相連構成一個凸多邊形，則該圖形除AB外所有邊之和大於AB；

若在該圖形之外且在AB同側有另外若干點與AB構成另一個凸多邊形，則此多邊形的周長大於上一圖形的周長。

套用簡介

原理套用

利用此原理，可證明一個圓的周長大於其內接凸多邊形，小於其外切凸多邊形，進而可以不斷的縮小π的取值範圍。

套用圖示

如圖，點C、D、E、F均在AB同側，由包絡原理可知：AE+EF+FB>AD+DB>AC+CB>AB

對於弓形等帶曲線的凸的圖形來說，包絡原理同樣適用，如圖：弧AB>AE+EF+FB