基本介紹
簡介,歷史,數學表述,量子電動力學,參見,
簡介
惠更斯－菲涅耳原理（英語：Huygens–Fresnel principle）是研究波傳播問題的一種分析方法，因荷蘭物理學者克里斯蒂安·惠更斯和法國物理學者奧古斯丁·菲涅耳而命名。這個原理同時適用於遠場極限和近場衍射。
惠更斯－菲涅耳原理能夠正確地解釋與計算波的傳播。基爾霍夫衍射公式給衍射提供了一個嚴格的數學基礎，這基礎是建立於波動方程和格林第二恆等式。從基爾霍夫衍射公式，可以推導出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理里憑空提出的假定，在這推導過程中，會自然地表現出來。
舉一個簡單例子來解釋這原理。假設有兩個相鄰房間A、B，這兩個房間之間有一扇敞開的房門。當聲音從房間A的角落裡發出時，則處於房間B的人所聽到的這聲音有如是位於門口的波源傳播而來的。對於房間B的人而言，位於門口的空氣振動是聲音的波源。
歷史
1678年，惠更斯完成著作《光論》（《Traitė de la Lumiere》）。1690年這本書公開發行。在這本書中他提出“惠更斯原理”：
波前的每一點可以認為是產生球面次波的點波源，而以後任何時刻的波前則可看作是這些次波的包絡。
借著這原理，他可以給出波的直線傳播與球面傳播的定性解釋，並且推導出反射定律與折射定律；但是他並不能解釋，為什麼當光波遇到邊緣、孔徑或狹縫時，會偏離了直線傳播，即衍射效應。惠更斯假定次波只會朝前面方向傳播，而不會朝後面方向傳播。他並沒有解釋為什麼會發生這種物理行為。惠更斯原理是一種光波動說。這假說是根據1664年羅伯特·胡克的提議。胡克本人公開批評牛頓的光微粒說。兩位大師爭吵不休，直至胡克往生。在那時期，由於艾薩克·牛頓在其它物理領域的成功，他被公認是光本質爭論的贏家。
數學表述
從點波源Q0發射出的球面波，其波前的任意一點Q可以視為次波的波源，這些次波會各自在點P貢獻出波擾疊加在一起，因此形成總波擾。
如右圖所示，假設點波源Q0發射出的球面波，其復值波幅為
、波長為
、波數為
。對於球面波，波擾的數值大小與距離r'成反比，相位隨著波數k與距離r'的乘積而改變。因此，在與點波源Q0相離距離為r'的點Q，其波擾為
。
套用惠根斯原理與波的疊加原理，將所有與點Q同波前的點波源，其所發射出的次波對於點P的貢獻疊加在一起，可以得到在點P的總波擾。為了與做實驗獲得的結果相符合，菲涅耳還發覺必須將計算結果乘以常數因子
與“傾斜因子”
；其中，
是三角形Q0PQ在點Q的外角。
第一個修正意謂著次波與主波的相位差為
，相對於主波，次波的相位超前
，另外，次波與主波之間的波幅比率為
。
對於第二個修正，菲涅耳假定，當
時，傾斜因子
是最大值；而當
時，傾斜因子
等於零。
假若不做這假定，則次波會朝著所有可能方向傳播，這包括了向前傳播與向後傳播；但是，做實驗並沒有觀察到向後傳播的波，為了符合這實驗結果，必須假定次波朝著各個方向傳播的波幅不一樣，對於前方傳播的波幅很大，對於後方傳播的波幅很微小，甚至等於零。傾斜因子的主要功能就是調整次波朝著各個方向傳播的波幅。
經過修正後，從點波源Q0發射出的波，其波前的微小面元素
部分，對於點P貢獻出的微小復值波擾
為
其中，R是點Q與點P之間的距離。
在點P的復值波擾為
其中，S是積分曲面。
從基爾霍夫衍射公式，可以推導出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理里憑空提出的假定與修正，在這推導過程中，會自然而然地顯露出來。惠更斯－菲涅耳方程可以視為基爾霍夫衍射公式的一個近似。古斯塔夫·基爾霍夫給出了傾斜因子
的表達式：
注意到根據這表達式，當
時，傾斜因子
是最大值；而當
時，傾斜因子
不等於零。
量子電動力學
惠更斯原理可以視為空間的各向同性的後果。“空間的各向同性”指的是，在空間裡，對於所有方向，物理性質都一樣。在各向同性空間（或各向同性介質）里足夠微小的區域內產生的任何波擾，必會從那區域以徑向傳播。由這波擾產生的波動，又會在其它區域形成波擾，如此這般繼續不斷。所有波動的疊加形成了觀察到的波動傳播圖樣。
量子電動力學的關鍵基礎之一是空間的各向同性。在這空間裡，任意物體的波函式會沿著所有未被阻礙的可能路徑傳播。當對於所有可能路徑做積分計算時，若將波函式的相位因子正比於路徑距離這因素納入考量，則波函式與波函式彼此之間的相互干涉會正確地預測出實驗觀察到的各種現象。
參見
- 格林恆等式
