包絡函式

包絡函式（envelope function）是常見於電子工程領域，用來描述信號的一種特點。這種特點就是該信號的局部最大值的變化情況。

基本介紹

• 中文名：包絡函式
• 外文名：Envelope function
• 學科：數學

包絡函式的數學表示

包絡線的本質就是跟一族曲線系中的每一條都相切的曲線。

設曲線系的方程為

對c求偏導，得到

聯立兩個方程，消去c，得到的就是包絡線的方程（有時不是，但這是必要條件，可以先畫圖確認包絡線的存在。）如圖所示，

紅線就是對於信號（由黑線表示）的包絡函式，也可以叫包絡信號。由此可見，包絡就是信號每點幅值的連線。

證明

設曲線族的每條曲線 為 。

設存在包絡線。由於包絡線的每點都與曲線族的其中一條曲線的其中一點相切，對於任意的 ，設 表示 和包絡線相切的那點。由此式可見， 是包絡線的變數。要求出包絡線，就即要求出 。

在的切向量為 ，其中 。

在E的切向量為 。因為 是 和 的函式，而此處 ，局部求導有：

類似地得

因為 和 在該點相切，因此其切向量應平行，故有

其中 。可用此兩式消去 。整理後得：