加權成績

加權平均數的概念

加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算，

若 n個數中，χ1出現f1次，χ2出現f2次，…，χk出現fk次，那么(χ1f1 + χ2f2 + ... χkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk）叫做χ1，χ2，…，χk的加權平均數。f1，f2，…，fk是χ1，χ2，…，χk的權.

χ1f1 + χ2f2 + ... χkfk

χy的權= -----------------------------

f1 + f2 + ... + fk

簡單的例子就是：

你的小測成績是80分，期末考成績是90分，老師要計算總的平均成績，就按照小測40%、期末成績60%的比例來算，所以你的平均成績是：

80×40%+90×60%=86

學校食堂吃飯，吃三碗的有 χ 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？

(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z)

這裡3、2、1分別就是權數值，“加權”就是考慮到不同變數在總體中的比例份額。

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當一組數據中的某些數重複出現幾次時，那么它們的平均數的表示形式發生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9環，那么他平均射中的環數為

（10×2 + 9×1 + 8×3 + 7×4 ）÷10 = 8.1

這裡，7，8，9，10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別為4，3，l，2，數據的頻數越大，表明它對整組數據的平均數影響越大，實際上，頻數起著權衡數據的作用，稱之為權數或權重，上面的平均數稱為加權平均數，不難看出，各個數據的權重之和恰為10.

在加權平均數中，除了一組數據中某一個數的頻數稱為權重外，權重還有更廣泛的含義.

比如在一些體育比賽項目中，也要用到權重的思想.比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規定動作外，還要完成一定數量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由於所選動作的難度係數不同，儘管完成各自動作的質量相同，但得分也是不相同的，難度係數大的運動員得分應該高些，難度係數實際上起著權重的作用.

而普通的算術平均數的權重相等，都是1，（比如，3和5的平均數為4）也就是說它們的重要性相同，所以平均數是特殊的加權平均數.

加權平均數的概念

加權平均數是不同比重數據的平均數，

例1，某學生某科平時考試成績為80分，期中考試成績為90分，期末考試成績為95分。按學校規定學期成績中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%。問該學生學期總評成績應為多少分？

所以，該學生學期總評成績為90.5分。

例2，某年級各班的一次考試成績如下表，求全年級的總平均分。