加權

權即由測量值精度的不同在平差計算中所取的權重不同。精度越高，權越大。“加權”的意思就是“乘以權重”，即“乘以係數”的意思。

基本介紹

• 中文名：加權
• 外文名：weight
• 相關術語：權
• 性質：統計學
• 學科：數學
• 領域：數學

權的基本公式

求權的基本公式為

式中，是任意常數，是中誤差。由此可見，權與中誤差平方成反比，即精度越高，權越大。套用上式求一組觀測值的權時，必須採用同一個值。

可以寫出各觀測值的權之間的比例關係：

可知，一組觀測值的權之比等於他們的中誤差平方的倒數之比。不論假設取何值，這組權之間的比例關係不變。所以，權反映了觀測值之間的相互精度關係。就計算p值來說，不在乎權本身數值的大小，而在於確定他們之間的比例關係。可以是同一個量的觀測中誤差，也可以是不同量的觀測中誤差，即權可以反映同一量的若干個觀測值之間的精度高低，也可以反映不同量的觀測值之間的精度高低。

普通測量中的定權

同精度丈量時，邊長的權與邊長成反比。

當每公里水準測量的精度相同時，水準路線觀測高差的權與路線長度成反比。

當各測站觀測高差的精度相同時，水準路線觀測高差的權與測站數成反比。

由不同個數的同精度觀測值求得得算術平均值，其權與觀測值個數成正比。

加權法

給出一組數據，其中3出現6次，4出現3次，2出現1次。6、3、1就叫權數。這種方法叫加權法。一般說的平均數，就是把所有的數加起來，再除以這些數的總個數。表示為：(p₁+p₂+p₃+…..+p_n)/n。但有的數據記錄中有一些相同的數據，在計算的時候，那一個數有幾個相同數，就把這個數乘上幾，這個幾，就叫權，加權，就是乘上幾後再加。平均數還是要除以總個數。

還是以上面的各個數為例：

各個數字的個數分別表示為：k₁,k₂,k₃…….k_n；

加權平均的公式是：(k₁p₁+k₂p₂+……k_np_n)/(k₁+k₂+......k_n)。

例子

例子：學校算期末成績，期中考試占30%，期末考試占50%，作業占20%，假如某人期中考試得了84，期末92，作業分91，如果是算數平均，那么就是(84+92+91)/3=89；

那么加權處理後就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，這是在已知權重的情況下，其中的權重就是30%、50%和20%；那么未知權重的情況下呢？想知道兩個班的加權平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算數平均是(80+82)/2=81，加權後是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規定，比如說你覺得專家的分量比較大，老師其次，學生最低，就某觀點，滿分10分的情況下，專家打8分，老師打6分，學生打7分，但你認為專家權重和老師及學生權重應為0.5:0.3:0.2，那么加權後就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算數平均的話就是(8+6+7)/3=7。