力迫概念

力迫概念,指用於構造兼納擴充的偏序集.

力迫概念(notation of forcing)公理集合論術語.設M為ZF(C)系統的可傳模型,(P,鎮>為M中的一個非空偏序集,則對M中的每個屍兼納集G,由兼納模型定理,存在M的兼納擴充M[G],使得M [G]也是ZF(C)系統的可傳模型.這裡偏序集<P,鎮)稱為力迫概念,屍中的元素稱為力迫條件(參見“力迫條件”).對給定的基模型,力迫概念決定了兼納擴充模型的基本性質,因此,使用力迫法的關鍵在於選擇適當的力迫概念.構造不同的力迫概念的技巧,形成了具有不同特色的力迫方法.最常用的力迫概念有下面幾種:
1.有限部分函式偏序集F‑(I,J).其元素為定義域I的子集、值域為I的子集的有限函式,即 F‑(I,J)一{p:lpl <}八p為函式八dom(p) C I八ran(p) C J}.F} <1,J)中的偏序關係蕊定義為函式的反包含關係,即若p,qEF}(I,J>,則pCq,若且唯若pCq.美國數學家科恩(Cohen,P.J.)於1963年證明連續統假設的獨立性時就是使用這種類型的偏序集.更具體地說,科恩使用的是F}(}cXcu,2)型的偏序集,常稱之為科恩偏序.
2.無窮部分函式偏序集F.OI,J,}).設幾為無窮基數,令F}(I,J,})=gyp: l p l +八p為函式八dom (P ) CI八ran(p)CJ},F‑(I,J,})中的偏序關係仍定義為函式的反包含關係.
3.萊維偏序集L,: ( }c ).設、為任意基數,令 L,:(}>=}p}Ipl <}八p為函式八dom (p ) CkX。n)E dom(pWp}a}n> E a)},L二(、)中的偏序關係定義為函式的反包含關係.
在上列偏序集中,F>, (I, J)與F}(I,J,})具有很好的保基數性,而L,: ( }c能崩塌基數.另外,使用偏序集的乘積、偏序集的完備或稠密嵌人等技巧,也是構造新力迫概念的重要手段.

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