力矩

定義

力矩 (moment of force) 力對物體產生轉動作用的物理量。可以分為力對軸的矩和力對點的矩。即：M=LxF。其中L是從轉動軸到著力點的距離矢量,F是矢量力；力矩也是矢量。

力對軸的矩是力對物體產生繞某一軸轉動作用的物理量，其大小等於力在垂直於該軸的平面上的分量和此分力作用線到該軸垂直距離的乘積。例如開門時，外力F平行於門軸的分力F_П不能對門產生轉動作用(圖1)，因為這力已被固定軸的約束力(見約束)所平衡。對門能起轉動作用的力是F在垂直於門軸的平面上的分力F_⊥，其數值F_⊥=Fcosα。自F的作用點A作垂直於軸的平面П，與軸相交於O點。由實驗得知，力F對物體的轉動作用與O至F_⊥的垂直距離l成正比。l稱為F_⊥對軸的力臂，它等於rsinβ，其中r=OA；β是F_⊥與OA的夾角。因此，力F對物體的轉動作用由Fcosα和rsinβ的乘積來確定，這個物理量稱為力F對軸的矩，它是個代數量。當α=0°和β=90°時，力F對軸的矩最大，因此，要提高轉動效率，作用力F應在軸的垂直平面內，並使其垂直於聯線OA。如果力F在軸的垂直平面內(圖2)，力對軸的矩為rFsinβ。此量也可用△OAB面積的二倍來表示，其中AB=F。

力對點的矩是力對物體產生繞某—點轉動作用的物理量，等於力作用點位置矢和力矢的矢量積。例如，用球鉸鏈固定於O點的物體受瞬時力F的作用，F的作用點為A，r表示A的位置矢，r與F的夾角為α(圖3)。若物體原為靜止，受力F作用後，將沿一垂直於r和F組成的平面並通過O點的瞬時軸轉動。轉動作用的大小由rFsinα表示。由於瞬時軸有方向性，因此將力F對點O之矩定義為一個矢量，用M表示，即M=r×F。M的正向可由右手定則決定(圖4)；M的大小等於以r和F為邊的三角形面積的二倍。