切比雪夫組

簡介

切比雪夫組是滿足哈爾條件的函式組。

設有一組函式

。若在[a,b]上不恆為零的廣義多項式

在[a,b]上至多有n-1個零點，則稱

是[a,b]上的一個切比雪夫組。

哈爾條件是代數多項式零點性質的一個擴充。

設φ_k∈C[a,b](k=1,2,...,n)，稱函式組

在[a,b]上滿足哈爾條件，是指其不恆為零的關於Φ的廣義多項式

在[a,b]上至多有n-1個零點，其中a_k(k=1,2,...,n)是任意給定的實數。

哈爾條件的等價形式是每個φ_k(x)都在[a,b]上連續並且每n個形如(φ₁(x),φ₂(x),...,φ_n(x))的向量的集合都線性無關。

零點，對於函式y=f(x)，使f(x)=0的實數x叫做函式y=f(x)的零點，即零點不是點。

這樣，函式y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函式y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標。