《從切比雪夫到愛爾特希(上)》主要介紹素數定理的七個初等證明以及與之有關的切比雪夫不等式、Mertens定理、素數定理的等價命題、Riemann Zeta函式、幾個Tanber型定理、L空間中的Fourier變化、Wiener定理、素數定理的推廣等。通過學習《從切比雪夫到愛爾特希(上)》，對於了解數學各分支之間的相互聯繫，提高觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以至對素數定理作進一步的研究，是很有裨益的。
基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
圖書目錄
第一章素數定理的歷史
1符號0及
2素數定理的歷史
3數論函式（x）
第一章習題
第二章Chebyshev不等式
1素數有無窮多個
2算數基本定理
3幾乎所有的自然數都不是素數
4Chebyshev不等式
5Chebyshev函式θ（x）和ψ（x）
6Mobius變換
7ψ（x）的基本性質
8Chebyshev不等式的另一證明
第二章習題
第三章Mertens定理
1Abel恆等式及其套用
2Mertens定理
3Chebyshev定理
4實變數的ζ函式
5常數的確定
第三章習題
第四章素數定理的等價命題
1命題（A）與素數定理等價
2命題（A）與命題（B）等價
3命題（C）與素數定理等價
第四章習題
第五章第一個證明
1證明的想法
2Selberg不等式
3問題的轉化
4定理的證明
第五章習題
第六章第二個證明
1證明的途徑
2餘項α（x）的初步討論
3b（x）及h（x）的Selberg型不等式
4b（x）和h（x）之間的關係
5b（x）的進一步討論
6h（x）的估計
71定理2的證明
第六章習題
第七章第三個證明（簡介）
1Dirichlet卷積
2廣義Dirichlet卷積
3映射類βh，n
4Tf的計算
5Sf的計算與映射類βh，n
6一般的Selberg不等式
7證明概述
第七章習題
第八章RiemannZeta函式
1定義與基本性質
2解析開拓
3ζ（1+it）≠0
4在直線σ=1附近的估計
第八章習題
第九章幾個Tauber型定理
1兩個最簡單的定理
2Hardy—Littlewood定理
3關於權函式kλ（x）的Tauber型定理
4Ikehara定理
5素數定理的等價命題
第九章習題
第十章第四個證明
1第四個證明
2素數定理成立的必要條件
第十章習題
第十一章第五個證明
1兩個復變積分
2兩個關係式
3Fourier變換
4第五個證明
5餘項估計
第十一章習題
第十二章第六個證明
1Mellin變換
2第六個證明
第十二章習題
第十三章L空間中的Fourier變換
1基本性質
2反轉公式
3卷積及其Fourier變換
4Fourier變換空間F
第十四章Wiener定理與第七個證明
1Wiener定理
2第七個證明
第十四章習題
第十五章素數定理的一個推廣
編輯手記
