分數階非線性動力系統的不確定性數學理論及套用研究

《分數階非線性動力系統的不確定性數學理論及套用研究》是依託四川大學，由羅懋康擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：分數階非線性動力系統的不確定性數學理論及套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：羅懋康
• 依託單位：四川大學

項目摘要

本項目研究分數階非線性動力系統的（1）隨機共振對於噪聲的相依性；（2）隨機分岔關於噪聲的免疫性；（3）不可預測性混沌序列的遍歷性。.自三十年前隨機共振提出以來，即嘗試用於解決各種物理、化學、生物、工程中的實際問題，許多動態模型也被證實可產生隨機共振現象。但是，非線性動力系統隨機共振的產生機理至今並未完全釐清，更缺乏嚴格的數學理論，致使其套用備受限制，甚至引致批評與質疑。另一方面，迄今為止，隨機分岔的數學研究仍處於初級階段，只有少量嚴格的一般性定理與準則；工程上雖有人利用隨機分岔的動力系統對噪聲具有免疫性進行弱信號檢測，但這類研究多限於計算機模擬，需從數學原理上深入探討為何對噪聲具有免疫性，以及從理論上說明弱信號檢測的漏警和虛警機率究竟如何。此外，工程實際中需要尋找某些最佳化準則下分數階非線性動力系統輸出的具有最優混合性、遍歷性的混沌序列。這些都是實際需求驅動的數學前沿理論問題。

結題摘要

基於不確定性數學理論，研究分數階非線性動力系統隨機共振和隨機分岔的產生機理及模型和參數的相依性；研究經典數學中相關分支與混沌檢測、隨機共振等等在理論和方法上的交叉融合；在此基礎上，在物理與工程技術方面，研究在隨機、混沌情況下的共振、同步、控制等問題，建立檢測、跟蹤、通信等方面的新理論、新方法，並用於雷達、制導、通信、衛星、雷射等相應工程實際問題研究。