保測映射

簡介

保測映射是一類重要的可測映射。

設f是可測空間(Ω₁,𝓕₁)到可測空間(Ω₂,𝓕₂)上的一一映射，如果f和f都是可測的，則f稱為保測映射。

保持測度的映射是一類特殊的保測映射，是測度論、機率論、遍歷理論等數學分支中的重要概念之一。

如果f是測度空間(Ω₁,𝓕₁,μ)到測度空間(Ω₂,𝓕₂,ν)上的保測映射，且對於𝓕₂中的每個A，ν(A)=μ(f(A))，則稱f為保持測度的映射。

保持測度的映射是以統計力學中的機率守恆運動為物理背景而抽象出來的數學概念，也是遍歷理論研究的主要對象。

可測映射是測度論中的一個數學概念，它是從一個可測空間到另一個可測空間的滿足一定條件的變換關係，與之相關的概念有可測空間、可測函式，它主要套用於抽象積分的變換方面。

設

和

是

的映射（簡記為：

）。如果對於一切

，有

，則稱

是

可測映射。