《代數幾何碼的構造和高速解碼及其套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由吳新文擔任項目負責人的面上項目。
《代數幾何碼的構造和高速解碼及其套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由吳新文擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本課題研究代數幾何碼的構造和快速解碼問題，具體包括：構造高性能且能構簡單編碼和解碼的代數集合碼；尋找代...
《代數幾何碼》是1998年科學出版社出版的圖書，作者是馮貴良、吳新文。內容簡介 代數幾何學是數學中的重要分支之一，編碼理論則是起源於工程技術的套用數學分支，本書是研究這兩個分支的完美結合一代敷幾何碼的一本專著。全書共分七章，前三章是基礎知識部分+後四章是本書的核心部分。總結了近年來代數幾何碼的最新...
《代數幾何碼的改進列表解碼》是依託華東師範大學，由楊思熳擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 有限域上代數曲線理論自上世紀後半葉以來在信息科學的許多領域得到了套用,其中一個重要套用是發明了套用於糾錯的代數幾何碼。通過具體的有限域和其上的代數曲線明確構造出的代數幾何碼揭示了一種深刻的數學方法的套用，...
循環碼、量子MDS碼、量子同步碼皆具有良好的代數結構及快速的解碼算法，在數字或量子通信中有重要的套用。安全碼在多媒體產品著作權保護中起著至關重要的作用。本項目擬更精確地刻畫這些源於信息科學問題的數學模型，深入剖析其組合特性，結合代數、數論、組合學、代數幾何、有限幾何和機率統計的理論方法，在以下具體問題上...
《算術代數幾何在經典碼的構造及列表解碼中的套用》是依託上海大學，由丁洋擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 現代資訊理論的發展需要越來越多的數學。算術代數幾何是從代數數論和代數幾何角度研究有限域上的代數曲線及其對應的代數函式域的一門新的學科，有很多很好的結果。在實踐中，算術代數幾何特別是有限域上...
本課題研究代數幾何碼已有的解碼法，尤其是馮拉歐解碼法，對具好的性質的代數幾何碼，如歐梅特碼，嘎西--斯梯奇努茲曲線上的漸進好碼的解碼能力，如解碼法的糾錯個數的嚴格確定，對超馮拉歐界的錯型的處理能力等，也尋找對好碼的更有效，可處理更多錯誤的解碼法，本課題對具潛在套用價值的代數幾何碼的可能技術...
開創了特殊周期序列的線性複雜度及其穩定性指標的快速算法新領域；研究了一些特殊序列的線性複雜度及其穩定性；對正形置換和冪函式的密碼學特性以及S-盒的構造進行了分析和討論，並對一些已有的分組密碼體制進行了深入的研究；系統研究和總結了密碼安全的度量指標（包括穩定性指標）。還對代數幾何碼的解碼以及公鑰密碼和...
基於Grobner基理論，提出有限域上卷積碼的容錯盲識別數學模型。該模型是Berlekamp關於序列綜合的關鍵方程的深入推廣，且與馮貴良和Sakata分別關於多條序列和高維陣列綜合模型有本質區別。新模型的提出開闢了研究關鍵方程的新方向，並可望解決信號處理、密碼、代數幾何解碼、和系統控制論等多領域交叉學科中的一系列問題。
申請者準備用組合和幾何的方法研究有限域中的計算問題，有限域上的遞歸序列的分析與綜合，以及代數編碼中的解碼問題；利用箭圖的組合性質，表示範疇的同調性質，以及表示簇的幾何性質研究量子群；利用矩陣的相似標準形理論對Hopf 代數進行分類；申請者還準備探討有限維代數及其表示理論的若干同調猜想，運用組合與同調的語言...
江蘇省自然科學基金面上項目，代數幾何在糾錯編碼和流密碼中的套用,2010/01-2012.12,主持 國家自然科學基金面上項目,線性分組碼的構造及其解碼算法,2010.01-2012.12,參與 Norwegian Research Council,Study of Codes for Error Detection, 2010.07-2013.06,參與 國家自然科學基金面上項目,有限域上指數和與量子碼的...
將兩個以上的碼級連構成的碼稱作級連碼，它具有更好的糾錯性能且易於實現。兩級級連碼的內碼和外碼可分別選用不同的分組碼或卷積碼，並被廣泛套用。基本內容 信道編碼研究的主要問題是碼的性能限、如何設計碼、如何解碼。碼的信息率R=logM/N，線性碼時R=k/N，碼的糾錯能力為d₀/N。二元分組碼的R與d₀...
代數編碼理論基本上分為兩大類代碼：線性分組碼 卷積碼 它分析一個編碼的以下三個特性-主要是：碼字長度 有效代碼字總數 兩個有效代碼字之間的最小距離，主要使用漢明距離，有時也使用其他距離像Lee距離。線性分組碼 線性分組碼具有的特性的線性度，即，任何兩個碼字的總和也是一個編碼字，並且它們被套用到組的源...
據此，本課題根據代數幾何、組合數學和近世代數的理論，在伽羅華域針對不同用戶的數據流通過構造可分辨的歐氏距離，提出用戶數據流區分的編碼和解碼原理，以期在較低的複雜度下得以有效提高多址接收端每符號攜帶的平均信息量；並將該編碼理論套用在物理層載波調製的攜帶信息位，首次提出有記憶物理層網路編碼，在頻譜頻寬...
糾錯碼是一門新的差錯控制技術，目前已廣泛套用於各種通信系統和計算機系統中。本書著重闡述糾錯碼的基本原理和各種編、解碼方法。全書共分十三章。前九章介紹各種線性分組碼(如循環碼、BCH碼、RS碼、不等保護能力碼和代數幾何碼等)的基本原理和必要的數學基礎，還介紹了各種實用的編、解碼技術和方法。後四章介紹...
8.4.2 SAT 在計算ECDLP中的套用 203 8.5 橢圓碼的列表解碼與ECDLP 206 8.5.1 糾錯碼與代數幾何碼 207 8.5.2 列表解碼 209 8.5.3 列表解碼與計算*小重量碼字 210 8.5.4 利用列表解碼計算ECDLP 214 第9章 量子算法 219 9.1 量子比特和量子門 219 9.1.1 量子比特 219 9.1.2 量子門 220 9...
如果說數論是數學中容易明白其問題、但難於介入的經典學科，那么代數幾何在數學圈內也被認為是陽春白雪的分支，在過去的一段時間內，不用說專門從事代數幾何研究，就算是明白代數幾何中問題的人也屈指可數，但就是因為發現了橢圓曲線在密碼學中可以有很好的套用，幾乎是一夜之間ECC（橢圓曲線密碼）竟成了大家討論密碼...
楊思熳，男，華東師範大學副教授。個人經歷 為以下國際刊物審稿：1.IEEE Communications Letters 2.Finite Fields and Their Applications 3.Proceedings of AMS 4.Contemporary Math 研究方向 數論套用、編碼密碼 出版圖書 學術成果 主持項目 1. 國家自然科學基金面上項目：代數幾何碼的改進列表解碼，2013年1月至2016年...
