《代數幾何碼的改進列表解碼》是依託華東師範大學，由楊思熳擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數幾何碼的改進列表解碼
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊思熳
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限域上代數曲線理論自上世紀後半葉以來在信息科學的許多領域得到了套用,其中一個重要套用是發明了套用於糾錯的代數幾何碼。通過具體的有限域和其上的代數曲線明確構造出的代數幾何碼揭示了一種深刻的數學方法的套用，出現不久就使糾錯碼理論得到重要理論突破。最近十年，通過具體的代數曲線和其上除子的選取，國際上包括申請人在內在代數幾何碼的構造和界的研究上獲得了諸多好的結果。本項目研究代數幾何碼的改進列表解碼方法。目標是將關聯Reed-Solomon碼，摺疊Reed-Solomon碼的列表解碼方法推廣到代數幾何碼的解碼上並改進列表解碼算法的複雜度。為代數幾何碼的真正實際套用找到有效的實現方法。
結題摘要
基於代數幾何碼的秘密共享方案在2006美密會上首次提出。這種方案是所謂ramp方案，其準入集和禁止集間有大小為2g的未知情形，其中g是所依賴的代數曲線的虧格.我們把對應橢圓曲線的線性秘密共享方案的構造推廣到任意虧格的超橢圓曲線上，並且對理想的和帶權重的超橢圓線性秘密共享方案都把2g 的未知情形減少到g-1。我們研究了有限域上分圓多項式的明確分解式。我們證明了在一個額外條件下,我們可以分解更多的分圓多項式,諸如次數為3^n, 3^n.5 和3^n.7。此外本課題還研究了橢圓曲線密碼所涉及的橢圓曲線的點乘運算以及高次扭(Twist)雙線性對的計算等問題。
