什麼是數學 : 對思想和方法的基本研究

內容簡介

《什麼是數學》既是為初學者也是為專家，既是為學生也是為教師，既是為哲學家也是為工程師而寫的。它是一本世界著名的數學科普讀物。書中蒐集了許多經典的數學珍品，給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫，對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。

I·斯圖爾特增寫了新的一章，以新的觀點闡述了數學的最新進展，敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現在已被解決了的。

作者簡介

R·柯朗（Richard Courant）是20世紀傑出的數學家，哥廷根學派重要成員。他生前是紐約大學數學系和數學科學研究院的主任，該研究院後被重命名為柯朗數學科學研究院。他寫的書《數學物理方程》為每一個物理學家所熟知；而他的《微積分學》已被認為是近代寫得最好的該學科的代表作。

H·羅賓（Herbert Robbins）是新澤西拉特傑斯大學的數理統計教授。

I·斯圖爾特（Ian Stewart）是沃里克大學的數學教授，並且是《自然界中的數和上帝玩色子遊戲嗎》一書的作者；他還在《科學美國人》雜誌上主編《數學娛樂》專欄；他因使科學為大眾理解的傑出貢獻而在1995年獲得了皇家協會的米凱勒法拉第獎章。

圖書目錄

什麼是數學
第1章自然數
引言
§ 1 整數的計算
§ 2 數系的無限性數學歸納法
第1章補充數論
引言
§ 1 素數
§ 2 同餘
§ 3 畢達哥拉斯數和費馬大定理
§ 4 歐幾里得輾轉相除法
第2章數學中的數系
引言
§ 1 有理數
§ 2 不可公度線段無理數和極限概念
§ 3 解析幾何概述
§ 4 無限的數學分析
§ 5 複數
§ 6 代數數和超越數
第2章補充集合代數
第3章幾何作圖數域的代數
引言
第1部分不可能性的證明和代數
§ 1 基本幾何作圖
§ 2 可作圖的數和數域
§ 3 三個不可解的希臘問題
第2部分作圖的各種方法
§ 4 幾何變換反演
§ 5 用其他工具作圖只用圓規的馬歇羅尼作圖
§ 6 再談反演及其套用
第4章射影幾何公理體系非歐幾里得幾何
§ 1 引言
§ 2 基本概念
§ 3 交比
§ 4 平行性和無窮遠
§ 5 套用
§ 6 解析表示
§ 7 只用直尺的作圖問題
§ 8 二次曲線和二次曲面
§ 9 公理體系和非歐幾何
附錄
高維空間中的幾何學
第5章拓撲學
引言
§ 1 多面體的歐拉公式
§ 2 圖形的拓撲性質
§ 3 拓撲定理的其他例子
§ 4 曲面的拓撲分類
附錄
第6章函式和極限
引言
§ 1 變數和函式
§ 2 極限
§ 3 連續趨近的極限
§ 4 連續性的精確定義
§ 5 有關連續函式的兩個基本定理
§ 6 布爾查諾定理的一些套用
第6章補充極限和連續的一些例題
§ 1 極限的例題
§ 2 連續性的例題
第7章極大與極小
引言
§ 1 初等幾何中的問題
§ 2 基本極值問題的一般原則
§ 3 駐點與微分學
§ 4 施瓦茨的三角形問題
§ 5 施泰納問題
§ 6 極值與不等式
§ 7 極值的存在性狄里赫萊原理
§ 8 等周問題
§ 9 帶有邊界條件的極值問題施泰納問題和等周問題之間的聯繫
§ 10 變分法
§ 11 極小問題的實驗解法肥皂膜實驗
第8章微積分
引言
§ 1 積分
§ 2 導數
§ 3 微分法
§ 4 萊布尼茨的記號和“無窮小”
§ 5 微積分基本定理
§ 6 指數函式與對數函式
§ 7 微分方程
第8章補充
§ 1 原理方面的內容
§ 2 數量級
§ 3 無窮級數和無窮乘積
§ 4 用統計方法得到素數定理
第9章最新進展
§ 1 產生素的公式
§ 2 哥德巴赫猜想和孿生素數
§ 3 費馬大定理
§ 4 連續統假設
§ 5 集合論中的符號
§ 6 四色定理
§ 7 豪斯道夫維數和分形
§ 8 紐結
§ 9 力學中的一個問題
§ 10 施泰納問題
§ 11 肥皂膜和最小曲面
§ 12 非標準分析
附錄補充說明問題和習題
算術和代數
解析幾何
幾何作圖
射影幾何和非歐幾何
拓撲學
函式、極限和連續性
極大與極小
微積分
積分法
參考書目1
推薦閱讀（參考書目2）

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