《什麼是數學：對思想和方法的基本研究》是2012年復旦大學出版社出版的圖書。本書是數學科普讀物，它蒐集了許多經典的數學珍品，對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。
基本介紹
- 書名：什麼是數學：對思想和方法的基本研究
- ISBN：9787309086232
- 頁數： 588頁
- 出版社： 復旦大學出版社
- 出版時間：2012年1月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：32
- 版次：3
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
無論是數學專業人士，或是願意作數學思考者都可以閱讀《什麼是數學？：對思想和方法的基本研究（第3版）》，特別對中學數學教師、大學生和高中生，都是一本極好的參考書。
作者簡介
作者:(美)R·柯朗、H·羅賓譯者:左平、張飴慈R·柯朗(RichardCotlrant)是20世紀傑出的數學家，哥廷根學派重要成員。他生前是紐約大學數學系和數學科學研究院的主任，該研究院後被重命名為柯朗數學科學研究院。他寫的書《數學物理方程》為每一個物理學家所熟知，而他的《微積分學》已被認為是近代寫得最好的該學科的代表作。H·羅賓(HerbertRobbins)是新澤西拉特傑斯大學的數理統計教授。
目錄
什麼是數學
第1章 自然數
引言
§ 1 整數的計算
§ 2 數系的無限性 數學歸納法
第1章補充 數論
引言
§ 1 素數
§ 2 同餘
§ 3 畢達哥拉斯數和費馬大定理
§ 4 歐幾里得輾轉相除法
第2章 數學中的數系
引言
§ 1 有理數
§ 2 不可公度線段 無理數和極限概念
§ 3 解析幾何概述
§ 4 無限的數學分析
§ 5 複數
§ 6 代數數和超越數
第2章補充 集合代數
第3章 幾何作圖 數域的代數
引言
第1部分 不可能性的證明和代數
§ 1 基本幾何作圖
§ 2 可作圖的數和數域
§ 3 三個不可解的希臘問題
第2部分 作圖的各種方法
§ 4 幾何變換 反演
§ 5 用其他工具作圖 只用圓規的馬歇羅尼作圖
§ 6 再談反演及其套用
第4章 射影幾何 公理體系 非歐幾里得幾何
§ 1 引言
§ 2 基本概念
§ 3 交比
§ 4 平行性和無窮遠
§ 5 套用
§ 6 解析表示
§ 7 只用直尺的作圖問題
§ 8 二次曲線和二次曲面
§ 9 公理體系和非歐幾何
附錄
高維空間中的幾何學
第5章 拓撲學
引言
§ 1 多面體的歐拉公式
§ 2 圖形的拓撲性質
§ 3 拓撲定理的其他例子
§ 4 曲面的拓撲分類
附錄
第6章 函式和極限
引言
§ 1 變數和函式
§ 2 極限
§ 3 連續趨近的極限
§ 4 連續性的精確定義
§ 5 有關連續函式的兩個基本定理
§ 6 布爾查諾定理的一些套用
第6章補充 極限和連續的一些例題
§ 1 極限的例題
§ 2 連續性的例題
第7章 極大與極小
引言
§ 1 初等幾何中的問題
§ 2 基本極值問題的一般原則
§ 3 駐點與微分學
§ 4 施瓦茨的三角形問題
§ 5 施泰納問題
§ 6 極值與不等式
§ 7 極值的存在性 狄里赫萊原理
§ 8 等周問題
§ 9 帶有邊界條件的極值問題 施泰納問題和等周問題之間的聯繫
§ 10 變分法
§ 11 極小問題的實驗解法 肥皂膜實驗
第8章 微積分
引言
§ 1 積分
§ 2 導數
§ 3 微分法
§ 4 萊布尼茨的記號和“無窮小”
§ 5 微積分基本定理
§ 6 指數函式與對數函式
§ 7 微分方程
第8章補充
§ 1 原理方面的內容
§ 2 數量級
§ 3 無窮級數和無窮乘積
§ 4 用統計方法得到素數定理
第9章 最新進展
§ 1 產生素數的公式
§ 2 哥德巴赫猜想和孿生素數
§ 3 費馬大定理
§ 4 連續統假設
§ 5 集合論中的符號
§ 6 四色定理
§ 7 豪斯道夫維數和分形
§ 8 紐結
§ 9 力學中的一個問題
§ 10 施泰納問題
§ 11 肥皂膜和最小曲面
§ 12 非標準分析
附錄 補充說明 問題和習題
算術和代數
解析幾何
幾何作圖
射影幾何和非歐幾何
拓撲學
函式、極限和連續性
極大與極小
微積分
積分法
參考書目1
參考書目2（推薦閱讀）
跋
