五角星是指一種有五隻尖角、並以五條直線畫成的星星圖形。英文“五角星”（pentagram）一詞出於希臘語，原意大概是“五條直線的”或“五條線”。中文“五角星”的意義則顯而易見，指有五隻角的星形。然而，中文“五角星”不一定指“標準”五角星。中文“五角星”一詞有時亦泛指所有有五隻角的星形物。
基本介紹
- 中文名：五角星
- 外文名：pentagram
- 出處：古巴比倫兩河流域文明
- 內角和：180°
- 分類：數學
歷史起源,日常使用,內在含義,製作方法,數學幾何,
歷史起源
五角星最早被發現在美索不達米亞的文獻資料里，距今可以追溯到大約公元前3000年。蘇美爾語中五角星是被用作“UB”的象形文字，意思是“牆角、角度、隱蔽處、小房間、空洞、孔、陷阱”，表示一些極像pentemychos的東西（參見下面畢達哥拉斯學說的使用）。在labat（蘇美爾語象形文字字典）中它代表數字306，並且它被表現為兩角向上。在巴比倫語的文獻中，五角星的邊可能表示定位：前、後、左、右和“上”。這些方向同樣有一個占星學的含義，代表五個星球：木星、水星、火星和土星和“天堂的皇后”（Ishtar）金星（代表上位）。
日常使用
內在含義
五角星具有“勝利”的含義。被很多國家的軍隊作為軍官（尤其是高級軍官）的軍銜標誌使用。也常常運用在旗幟上。
一直以來，五角星都與對金星和維納斯的崇拜有密切關係。造成這關係的各個可能原因中，最可信的是史前天文學家的觀察。由地球望去，圍著太陽的金星軌道每八年重複一次。它自成的五個交叉點恰好畫出一個近乎完美的五角星。
五角星在魔法中是一種特別的圖形，用於魔法時，通常稱為“五芒星”。用正的五芒星作魔法陣是白魔法，用倒的五芒星則是象徵黑魔法。
而在東方文明中國的陰陽五行裡面，五行相生相剋的連線剛好是五角星，在日本，五角星更被認為是安倍晴明的桔梗印。
製作方法
要精確地畫五角星，徒手是不可能的。在一些畫上，不精確的五角星反而給人輕鬆的感覺，但是在國旗、國徽、商標上，五角星必須是完全精確的，五角星任意一條線段上的比必須等於黃金分割點。這就要藉助工具來。其實，徒手畫很難，藉助工具畫很容易。只需用沒有刻度的直尺、一把圓規就可以畫出來，利用了尺規作圖法。利用下面的方法畫出來的五角星是絕對精確的。
五角星圖片
1、作圓O.半徑OA；
2、過點A作OA的垂線段AB，使AB=1/2OA；
3、連結OB，在OB上截取BC=AB；
4、以OC為半徑，A為起點，在圓O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA.依次連結成一個正十邊形。
5、依次間隔一點連結成正五邊形，
6、連結正五邊形的對角線，即得五角星。
這裡還有一種方法，因為五角星的線段遵循黃金比，那么我們可以通過做一個黃金比來做五角星。
1：作一線段AB；
2：做該線段的中垂線，交線段於C；
3：在中垂線的一側截CD=AB，連線AD；
4：在AD上截AE=AC；
5：在CD上截CF=DE、DG=DE；
6：分別以C、D為圓心，以CG或DF長為半徑畫弧；
7：分別以F、G為圓心，以FG長為半徑畫弧，交6中的兩條弧於H、I；
8：連線DH、CI、FH、GI並延長，DH和CI的延長線交於點J；
9：那么，五邊形FHJIG為正五邊形，五角星就能看得出來了。
數學幾何
五角星是邊數最少多角形。最簡單畫它的方法是先畫一個正五邊形，把各角用直線相連並擦去原來的五邊形。也可以延長原五邊形的各邊直到它們相交，從而得到一個大的五角星。
黃金分割比（golden ratio），
公式
滿足：
公式
在正五邊形和五角星中扮演一個重要的角色。每條邊都被分割成幾段小的線段，如果用一對線段中較長線段的長度除以較短線段的長度將得到φ。
公式
大五邊形的一條邊與一條藍色線段等長，同樣的小五角星的一條對角線與一條綠色線段等長。
如果線段有長度（線條），那圖中就有兩個相似的正五邊形。“線段”怎樣，線條就怎樣，並且它們的交點也可能變化。例如，在摩洛哥的國旗上，綠色五角星有一個黑色的外輪廓，它不“穿過”相交的線條。這跟衣索比亞國旗上五角星中的完全黃色和沒有外輪廓，是不一樣的。
五角星五個角的總度數永遠都為180度。
