基本介紹
- 中文名:么半範疇
- 外文名:monoidal category
- 別稱:張量範疇
- 學科:數理科學
定義,嚴格么半範疇,例子,相關的結構,
定義
數學中中,一個張量範疇(tensor category,或稱么半範疇monoidal category)是一個包含單一個對象的雙範疇)bicategory)。
更具體的描述:一個張量範疇是
1)一個範疇
;
![](/img/2/129/31c804b3e329bfef9e4a406661e0.jpg)
2)被賦予張量積,即一個二元函子
![](/img/e/717/0b794d16c01689f3deddb68f2fe7.jpg)
3)被賦予一個單位對象
4)被賦予三組自然同構映射:
結合子![](/img/7/33b/449244ba3762a428341d4f758ba7.jpg)
![](/img/7/33b/449244ba3762a428341d4f758ba7.jpg)
左/右單位子: 自然同構映射![](/img/1/94e/c71b73165380a6292434325ad2e5.jpg)
![](/img/1/94e/c71b73165380a6292434325ad2e5.jpg)
![](/img/6/fcd/9d3cc179293bcbb447788474def1.jpg)
![](/img/8/f78/a9d529221877641fad1ceaf8caee.jpg)
嚴格么半範疇
嚴格么半範疇(strict monoidal category) 是個么半範疇 ,其自然態射
和
都是恆等影射。
![](/img/4/40f/1873e5115664860b84fa70a525dc.jpg)
![](/img/9/3ae/d27f1c9170fdb467b89a582806d8.jpg)
取任一 範疇
, 我們可構築其自由嚴格么半範疇
:
![](/img/e/f63/393c922a7f25ace5da53d6cc42c8.jpg)
![](/img/e/a4d/9eca9d915c8f37b4337f72692888.jpg)
1)對象:其每一對象是一串由
裡面的對象組成之有限序列
;
![](/img/e/f63/393c922a7f25ace5da53d6cc42c8.jpg)
![](/img/2/8fa/08ce26dcc9ed3602a88e89954788.jpg)
2)態射:若且唯若n=m時,我們在二個對象
之間定義態射:
![](/img/0/e1d/3f84493864ab4b71351ff269741a.jpg)
每態射 是一串由
態射組成的有限序列
;
![](/img/6/696/948527b898f1bdfe9856ea661cb6.jpg)
![](/img/5/530/5f274026fb928afebbc274580906.jpg)
3)張量積: 二個
-對象
及
之張量積, 我們定義為 此二有限序列之串接
; 同樣地任何二
-態射之張量積, 我們定義為其串接。
![](/img/d/161/36c686baecb7b8581564706f77a9.jpg)
![](/img/1/530/105e85e01771f419e05174e5d1c5.jpg)
![](/img/7/bc5/14660a37ac017ea48c27da985a4d.jpg)
![](/img/f/199/8401f839fd6b92b0d39371e38a72.jpg)
![](/img/2/c1b/62e6c855abb78eaf54a095805a21.jpg)
例子
取任一範疇,若以其平常範疇積作張量積,以其終對象作單位對象,則成為一個張量範疇。
亦可取任一範疇,以其餘積(co-product)作張量積,以其始對象作單位對象,亦成一個張量範疇。 (此二例實為對稱么半範疇結構。) 但亦有許多張量範疇,其張量積 既非 範疇積 亦非 範疇余積。
相關的結構
- 么半函子為二張量範疇(么半範疇)間、保存張量積結構之函子;么半態射為二么半函子間之態射(自然變換 (natural transformations))。
- 上有界交半格構成一嚴格對稱么半範疇:其積為交,而單位元則為頂。