卡氏積

卡氏積，離散數學用語。

設 A1,A2,…… ，An 為n個集合(n>= 2) ,稱集合

{< x1,x2,…… ，xn > | xi ∈ Ai , i = 1, 2,…… n} 為n維卡氏積 ，記作

A1×A2×……×An .如果n個集合均為 A 時 ，記作 An

基本介紹

• 中文名：卡氏積
• 屬性：離散數學用語
• 性質1：AxΦ =Φ ，Φ xA=Φ2
• 性質2：（AxB)xC≠Ax(BxC）

卡氏積例子

例如，A={a,b},B={0,1,2},則AxB={<a,0>,<a,1>,<a,2>,<b,0>,<b,1>,<b,2>,}BxA={<0,a>,<0,b>,<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>}

卡氏積性質

1.對任意集合A，根據定義有AxΦ =Φ ，Φ xA=Φ2.一般地說，卡氏積運算不滿足交換律，即AxB≠BxA（當A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B時）3.卡氏積運算不滿足結合律，即（AxB)xC≠Ax(BxC）（當A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ時)4.卡氏積運算對並和交運算滿足分配律，即Ax(B∪C)=(AxB）∪（AxC)(B∪C)xA=(BxA）∪（CxA)Ax(B∩C)=(AxB）∩（AxC)(B∩C)xA=(BxA）∩（CxA)

卡氏積案例

給出三個域：D1=SUPERVISOR ={ 張清玫，劉逸 }D2=SPECIALITY={計算機專業，信息專業}D3=POSTGRADUATE={李勇，劉晨，王敏}則D1，D2，D3的笛卡爾積為D：D=D1×D2×D3 ={（張清玫，計算機專業，李勇），（張清玫，計算機專業，劉晨），（張清玫，計算機專業，王敏），（張清玫，信息專業，李勇），（張清玫，信息專業，劉晨），（張清玫，信息專業，王敏），（劉逸，計算機專業，李勇），（劉逸，計算機專業，劉晨），（劉逸，計算機專業，王敏），（劉逸，信息專業，李勇），（劉逸，信息專業，劉晨），（劉逸，信息專業，王敏） }這樣就把D1,D2,D3這三個集合中的每個元素加以對應組合，形成龐大的集合群。本個例子中的D中就會有2X2X3個元素，如果一個集合有1000個元素，有這樣3個集合，他們的笛卡爾積所組成的新集合會達到十億個元素。假若某個集合是無限集，那么新的集合就將是有無限個元素。