主子式

在n 階行列式中，選取行號（如 1、3、7行），再選取與行號相同的列號（1、3、7 列），則行數和列數都為i個的行列式即為n階行列式的i階主子式，也可以說由上述選取的行列交匯處的元素所組成的新的行列式 就稱為“n 階行列式的一個 i 階主子式”。

基本介紹

• 中文名：主子式
• 外文名：Principal minor
• 類型：術語
• 屬性：數學

定義

在n 階行列式中，選取行號（如 1、3、7行），再選取相同行號的列號（1、3、7 列），則有行和列都為i個的行列式即為n階行列式的i階主子式，也可以說由上述選取的行列交匯處的元素所組成的新的行列式就稱為“n 階行列式的一個 i 階主子式”。

由 1—i 行和 1—i 列所確定的子式即為“n 階行列式的i 階順序主子式”。

例如：

1階時：取第1行，第1列

2階時：取第1、2行，第1、2列

3階時：取第1、2、3行，第1、2、3列

4階時：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列

實際上，主子式的主對角線元素是原 n 階行列式的主對角線元素的一部分，且順序相同。

值得注意的是，根據定義，i 階主子式是不唯一的，而 i 階順序主子式是唯一的。

子式和餘子式

[minor，cofactor]

設 D 是一個 n 階行列式。

兩個數集使得；另外兩個數集 滿足同樣的條件。則 D 的第 行與第 列交叉的元素組成的 r 階行列式，稱為 D 的 r 階子式，記作， 稱為 的余字式，而稱為的代數餘子式（algebraic cofactor)。

特別地，當時，稱為 D 的一個階主子式 (principal minor)。