中心矩

中心矩：對於正整數k，如果E(X)存在，且E[|X-E(X)^k]<∞，則稱E{[X-E(X)]^k}為隨機變數X的k階中心矩。如X的方差是X的二階中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]²}。

在數學的機率領域中有一類數字特徵叫矩。在實際問題中，要確定某一隨機變數的分布往往不是容易的事。在機率論中，矩是用來描述隨機變數的某些特徵的數字，即求平均值，用大寫字母E表示。

基本介紹

• 中文名：中心矩
• 外文名：central moment
• 套用學科：數學
• 所屬領域：機率論或者統計學
• 表示：E
• 相關術語：混合中心矩

定義

對於一維隨機變數X，其k階中心矩為相對於X之期望值的k階矩：

前幾階中心矩具有較直觀的意義。

第0階中心矩 恆為1。

第1階中心矩 恆為0。

第2階中心矩 為X的方差。

第3階中心矩 用於定義X的偏度。

第4階中心矩 用於定義X的峰度。

性質

中心矩具有平移不變性。對於任意的隨機變數X和任意常數c，恆有：

n階中心矩是n次齊次函式。

只有當 ，且X和Y為兩個互相獨立的隨機變數時，中心矩才具有加法性。

另一個與中心矩類似，但在 時仍保有加法性的統計量為n階累積量。

擴展

期望

隨機變數（或統計量，下同）的期望定義為其1階原點矩：

在方差等定義中，期望也稱為隨機變數的“中心”。顯然，任何隨機變數的1階中心矩為0。

方差

隨機變數的方差定義為其2階中心矩：

偏態

隨機變數的偏態定義為其3階中心矩：

峰態

隨機變數的峰態定義為其4階中心矩：