獨立(數學概念)

獨立在數學中套用廣泛，包括線性代數中的向量獨立、機率論中的獨立、公理系統的獨立等。

基本介紹

• 中文名：獨立
• 外文名：indpendence
• 屬性：數學概念
• 聯繫：生活中的獨立，獨立的人
• 向量獨立：兩個向量不成比例

線性代數中的向量獨立

線性代數中的向量獨立（線性無關），即兩個向量不成比例，不可互相表示，沒有多餘。

聯繫：生活中的獨立，獨立的人，即人的獨一無二，不可被替代；模組獨立：即各個模組之間功能獨立，（功能不重複，且不能互相的替代）等等。

機率論中的獨立

要有兩隨機事件 A、B 。 A、B 發生的機率分別為 P(A) 和 P(B) ， AB 事件同時發生的機率為 P(AB) 若 P(A)×P(B)=P(AB) ，則 A 與 B 相互獨立。事件 A 發生的機率不影響事件 B 發生的機率，反應的是機率運算上的關係。

0≤P(A)≤1

0≤P(B)≤1

0≤P(AB)≤1

設X、Y是相互獨立的隨機變數，則有E(XY)=E(X)E(Y)。

公理系統的獨立性

公理系統的獨立性是公理系統一般要求具備的一種性質，在含且僅含 A,A₁,A₂,...,A_n條公理的系統中，所謂公理 A 對公理A₁,A₂,...,A_n是獨立的，系指是相容的，所謂公理系統是獨立的，系指公理中任一條公理與其他的公理相互獨立，不獨立的公理系統含有多餘公理，可從其中刪除多餘的公理來簡化使它成為獨立的系統。