三點共線

三點共線

三點共線,數學中的一種術語,屬幾何類問題,指的是三點在同一條直線上。可以設三點為A、B、C ,利用向量證明:λAB=AC(其中λ為非零實數)。

基本介紹

簡述,證明方法,

簡述

三點共線的意思:三點在同一條直線上。

證明方法

方法一:取兩點確立一條直線,計算該直線的解析式 .代入第三點坐標 看是否滿足該解析式 (直線與方程).
方法二:設三點為A、B、C .利用向量證明:λAB=AC(其中λ為非零實數).
方法三:利用點差法求出AB斜率和AC斜率,相等即三點共線.
三點共線三點共線
方法四:用梅涅勞斯定理.
方法五:利用幾何中的公理“如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線”.可知:如果三點同屬於兩個相交的平面則三點共線。
方法六:運用公(定)理 “過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行(垂直)”.其實就是同一法.
方法七:證明其夾角為180°.
方法八:設A B C ,證明△ABC面積為0.
方法九:帕普斯定理.
方法十:利用坐標證明。即證明x1y2=x2y1.
方法十一:位似圖形性質.
方法十二:向量法,即向量PB=λ向量PA+μ向量PC,且λ+μ=1,則ABC三點共線
方法十三:張角定理

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