《三角形面積的推導》是西丁中心國小提供的微課課程，主講教師為乞朝寧。
三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積，同一平面內，且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形，符號為△。常見的三角形按邊分有等腰三角形（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中...
《三角形面積的推導》是西丁中心國小提供的微課課程，主講教師為乞朝寧。課程簡介 利用幾何畫板向學生展示兩個完全一樣的直角、銳角和鈍角三角形均可以拼成一個平行四邊形；分析每個三角形與所拼平行四邊形的關係；運用已有知識推出三角形面積公式；並加以基礎的練習使新的知識得到鞏固，最後繼續發揮幾何畫板的優勢演示等...
面積公式，其中包括長方形面積公式、正方形面積公式、扇形面積公式，圓形面積公式，弓形面積公式，菱形面積公式，三角形面積公式，梯形面積公式等多種圖形的面積公式。常見面積定理 1． 一個圖形的面積等於它的各部分面積的和；2． 兩個全等圖形的面積相等；3． 等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應理解...
利用餘弦定理求得：再利用勾股定理求得CD再用面積=底×高÷2，最終得出面積公式。四線 中線 連線三角形的一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線（median）。高 從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高（altitude）。角平分線 三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，...
《《多邊形的面積》之二《三角形的面積》》是潮州市湘橋區廈寺國小提供的微課課程，主講教師為劉玉梅。課程簡介 學生已經有的知識基礎有：長方形、正方形、平行四邊形的面積計算；一些簡單多邊形的特徵等。三角形的面積計算公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相通之處，因此本節課進一步運用轉化思想來...
本節課先從最基本的三角形面積計算出發，利用平面直角坐標格線推導出三角形面積的不同計算方法，總結出各種三角形面積的一般性計算方法為水平寬乘以鉛垂高的一半。此方法能很好的處理一次函式與反比例函式交點所成的三角形面積計算和二次函式中三角形最值面積的計算，是解決此類問題的一般性解題方法，並輔以相應的配套...
如圖1，設平面α外的△ABC在平面α內的射影為△ABO，分別記△ABC的面積和△ABO的面積為S和S′，記△ABC所在平面和平面α所成的二面角為θ，則cosθ=S′︰S．證明 定理證明思路：因為射影就是將原圖形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因為平面多邊形的面積比=邊長的平方比。所以就是圖形的...
...cₙ...及a都是常數，這種級數稱為冪級數。泰勒展開式 泰勒展開式又叫冪級數展開法 實用冪級數：, （!!表示雙階乘）在解初等三角函式時，只需記住公式便可輕鬆作答，在競賽中，往往會用到與圖像結合的方法求三角函式值、三角函式不等式、面積等等。萬能公式 傅立葉級數 傅立葉級數又稱三角級數 ...
主講教師為張勇。課程簡介 學習《探索活動：三角形的面積》微課教學視頻，通過動手操作把三角形拼擺成已經學過的圖形，自主探索三角形的面積計算公式的推導過程。設計思路 把一個三角形剪成兩個三角形或一個三角形與一個梯形，再拼成學過的圖形，找出轉化前後兩個圖形之間的關係，從而推導出三角形面積計算公式。
《三角形的面積課例》是天平店國小提供的微課課程，主講教師為劉春燕。課程簡介 本節課先以“疫”情預防開篇，以標誌牌的作用視頻導入，根據情境圖提出問題，解決問題，解決問題過程中，通過實際操作的視頻，讓學生能夠有直觀的感受。通過轉化，推理的數學思想推導出三角形的面積公式。接來下經過闖關，達到了知識的鞏固...
求三角形的面積 《求三角形的面積》是喜德縣李子鄉中心國小校提供的微課課程，主講教師為曲木木且。課程簡介 1.設下懸念；2.用長方形的面積公式推導出三角形；3.套用三角形的面積公式解決問題；4.回顧新知識，牢記新知識。知識點 國小 數學 1.二.空間與圖形/4.平面圖形/三角形的面積。
焦點三角形面積 。證明方法 對於焦點△F1PF2，設PF₁=m,PF₂=n 則m+n=2a 在△F₁PF₂中,由余弦定理:(正弦定理的三角形面積公式)例題 F₁，F₂是橢圓 的焦點，PQ是過F₁的一條弦，求三角形PQF₂面積的最大值 【解】△PF₁F₂與△QF₁F₂底邊均為F₁F₂=2c，之後是聯立...
三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓（一般情況下，n邊形無內切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內切圓。），且內切圓圓心定在三角形內部。在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。內切圓的半徑為r=2S/C=S/p，當中S表示三角形的面積...
內角和：三角形的內角和=180度 長方體的體積=長×寬×高 V=abc 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=Sh 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=aaa 圓的面積=半徑×半徑×π S=πr2 圓柱的側面積：圓柱的側面積等於底面的周長乘高。S=ch=πdh=2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高...
7．全等三角形面積和周長相等。8．全等三角形的對應角的三角函式值相等。相關教學 對於角邊角公理的教學過程王嶸分了三個部分:公理的引入，公理的明確，公理的鞏固.與教材不同的是，我用一個生活中的實例設計問題情景引入公理.這就是問題一:有一塊三角形玻璃碎成如圖1所示的兩塊，如果要將其復原，是不是兩塊都...
餘弦定理是解三角形中的一個重要定理，可套用於以下三種需求：當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內角。當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。求邊 餘弦定理公式可變換為以下形式：因此，如果知道了三角形的兩邊及其夾角...
共角比定理：如果兩個三角形有一角相等或互補，則此兩三角形的面積比等於夾此角的兩邊乘積之比。定義 共角比定理：如果兩個三角形有一角相等或互補，則此兩三角形的面積比等於夾此角的兩邊乘積之比。即：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D或∠A+∠D=180°，則：△ABC面積：△DEF面積=(AB×AC)：(DE×DF)...
”：此為驗算——勾方、股方的面積之和，與弦方的面積二十五相等——從圖形上來看，大正方形減去四個三角形面積後為弦方，再是 大正方形 減去 右上、左下兩個長方形面積後為 勾方股方之和。因三角形為長方形面積的一半，可推出 四個三角形面積 等於 右上、左下兩個長方形面積，所以 勾方+股方=弦方。
月牙定理指以直角三角形兩條直角邊為直徑向外做兩個半圓，以斜邊為直徑向內做半圓，則三個半圓所圍成的兩個月牙形面積之和等於該直角三角形的面積。這是古希臘數學家希波克拉底發現的一條平面幾何里套用廣泛的優美定理。基本簡介 希波克拉底的證明方法既簡單又高明。首先，他必須證實所論證的新月形與圖中陰影部分...
燕尾定理 燕尾定理因此解題圖形似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個關於平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。定理結論 燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交於同一點O，有 S△AOB∶S△AOC=BD∶CD S△AOB∶S△COB=AE∶CE S△BOC∶S△AOC=BF∶AF 證明過程 同理，可得
。從A點畫一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。在這個定理的證明中，我們需要如下四個輔助定理：如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。任意一個正方形...
是這三角形的三條邊，S為三角形的面積。內切圓半徑 1．用三角形的三邊來表示它的內切圓的半徑 設在 中，已知三邊 ，那么，用已知邊表示內切圓半徑r的公式是 2．用三角形的邊和角來表示它的內切圓的半徑 設在 中，已知三邊和一角，那么，用已知邊和角表示內切圓半徑r的公式是 很明顯，這個公式可以從...
面積 正八邊形的面積計算有以下幾種方法：(1) 由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形，設八邊形最長對角線為2a，則等腰三角形腰長a，用正弦定理計算三角形的面積，得正八邊形的面積為 。(2) 設正八邊形內最長對角線長為a，最短對角線長為b，則正八邊形面積面積為ab。(3) 已知邊長為a時，又有：。推...
證明推導 （1）本定理可利用梅涅勞斯定理(梅氏定理)證明：∵△ADC被直線BOE所截， ① ∵△ABD被直線COF所截， ② ②/①約分得：（2）也可以利用面積關係證明（燕尾定理）③ 同理 ④ ，⑤ ③×④×⑤得 定理的推廣 ①證明三角形三條高線必交於一點:設△ABC三邊的高分別為AE、BF、CD，垂足分別為D、E...
即三角函式中的一組恆等式：推導過程 對於（1）至（4），可以用積化和差公式推導，也可以由和角公式得到，只需意識到一點：。以下用和角公式證明之，由和角公式有：兩式相加、減便可得到上面的公式（1）、（2），同理可證明公式（3）、（4）。對於（5）、（6），有：對於（7）、（8）、（9）、（10...
