《三維流形的Floer同調》是依託清華大學，由艾穎華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：三維流形的Floer同調
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：艾穎華
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目致力於研究三維流形的Floer同調群的性質，並尋求它在低維流形的具體問題中的套用。
結題摘要
本項目取得如下成果. (1)在Heegaard Floer homology理論框架中, 對Kronheimer-Mrowka的一個問題給出新的證明. Kronheimer-Mrowka 構造了balanced sutured 3維流形的monopole Floer homology, 他們在文章中問道: 如果將他們的構造用於Heegaard Floer homology, 得到的不變數是否同構於Juhasz的sutured Floer homology? Yanki Lekili利用quilted Floer homology與Heegaard Floer homology之間的同構(對一些特殊的Spin^C結構) 對此問題給出了肯定的回答. 而我們則在Heegarrd Floer homology的框架內, 利用Juhasz與倪憶的結果, 對此給出直接的證明. (2) 證明了A-無窮範疇的Hochschild同調同構於它的dg-nerve的free loop space的同調. dg-nerve是Lurie定義的一個函子, 它把dg-範疇(或A-無窮範疇)對應成單純集. 1980年代, Jones等人證明了拓撲空間的上鏈復型(作為一個dg代數)的Hochschild同調同構於該拓撲空間的free loop space的同調. 他們的結果啟發人們把Hochschild同調與 free loop space的同調等同起來, 但這個看法一直缺少另一個方向的結果:把一般的dg範疇(或A-無窮範疇)的Hochschild同調實現成某個拓撲空間(或單純集)的free loop space的同調. 我們的結果完全建立了Hochschild同調與free loop space同調的等同. (3)我們推廣了Lurie的dg-nerve函子,定義了相對的dg-nerve函子,為A-無窮代數的模提供了一種幾何解釋.
