三等分線段

用尺規作圖，可以把線段平均分成兩份，而利用幾何圖形或其他方法，也可以把線段三等分，把線段三等分是在原有基礎上進一步提高，創新的結果。

基本介紹

• 中文名：線段三等分
• 外文名：Line three
• 方法：利用幾何圖形或尺規或其他

方法一：

過線段AB一端點做射線AO，依次截取三段等長線段AM MN NL，連線LB 過M N做平行與LB直線交AB與 X Y

X Y為等分點。

方法二：

將線段轉成一三角形的一條中線再畫做AB邊的中垂線（這步不用說明吧）交AB於M，連MC交AO於N（N即是ABC重心），AO=3NO。

方法三：

有一種佘氏尺規法。

方法四：

線段AB，過A點做直線與AB夾角為60度，作角平分線AC，角CAB為30度，過B作垂線交AC與C，平分角ACB交AB於D，則AB=√3CB，CB=√3DB，AB=3DB。

方法五：

已知線段AB，以AB為對角線作出平行四邊形ACBD，作AC邊與BD邊的中點E與F，連線DE與CF，可三等分AB（利用相似，其實做的練習中就有這樣的圖形）

方法六：

已知線段AB，過點A與B做一組不與AB重合平行線 j 與 k ，在k 上截取一點E，做為一倍長，在AB與E的異側直線 j 上，用尺規作圖截取2倍BE長度AF，連線FE可三等分AB。

相似方法做線段等分

在AB與E的異側直線 j 上，用尺規作圖截取n倍BE長度AF'，連線F'E可（n+1）等分AB。

針對三等分線段不要用這種很大眾的解決方法，這個N等分都沒關係的，沒有針對性

以分割AB三等分為列子

以AB為邊做一個三角形ABC

取BC中點D，連線AD

取AD中點O,連線CO並延長與AB相交於E

取BE中點F

這樣E、F就是AB的三等分點

這個可以被證明的，比做平行線要準的多，

方法七：

已知線段AB，作射線AP垂直於AB，

從點B開始，以3AB長為半徑畫弧，交AP於點C，連線BC。

∵BC=3AB，∴可以輕易得到BC的三等分點M'，N'。

根據三角形相似原理，如果作M'M⊥AB，N'N⊥AB，那么M和N就是AB的三等分點

方法八：

1：以線段端點A為圓心，線段AB的長為半徑，作圓弧R。

2：將線段AB作二等份，求得線段AB的中點C。

3：作垂直於線段AB，且垂直於C點的直線Y；

4：直線Y與圓弧R相交，得交點T；

5：連線端點A，端點T，得線段AT；

6：連線端點B，端點T，得線段BT；

7：將線段AT作二等份，求得線段AT的中點D。

8：線接端點B，端點D，得線段BD；

9：將線段BT作二等份，求得線段BT的中點E。

10：線接端點E，端點A，得線段AE；

11：連線線段AT的中點D，線段AB的中點C，求得線段DC；

12：連線線段BT的中點E，線段AB的中點C，求得線段EC；

13：線段AE與線段DC相交，求得交點F；

14：線段BD與線段EC相交，求得交點G，

15：連線端點T，交點F，得線段TF，作線段TF延長線相交線段AB於交點h，

16：連線端點T，交點G，得線段TG，作線段TG延長線相交線段AB於交點k，

分別得線段Ah，hk，kB，為線段AB的三等份。

方法九：

利用等邊三角形的性質也能三等分線段。已知線段AB：

1：作直線j垂直於AB交點B。

2：作等邊三角形ABT（其實只需要∠TAB=60°即可）。

3：做角平分線平分∠CAB交直線j於點D。

4：以點A為圓心，線段AD為半徑做弧交直線j與另一點E。

5：連線AE，可證△ADE為等邊三角形。

6：作△ADE中AE中線交AB於F，BF是AB的三分之一。