三次互反律

在數學中，三次互反律是關於模代數中兩個對應的三次方程的可解性之間的關係的結論和定理。

基本介紹

• 中文名：三次互反律
• 分類：代數數論、同餘
• 領域：數理科學

相關術語

三次互反律最常使用艾森斯坦整數進行表述。艾森斯坦整數是指由形如的複數組成的環，記作。其中a 和b 是整數， 為三次單位根：

定理

如果是中範數為的一個素數。與互素。定義三次剩餘符號為一個三次單位根，並滿足

再定義“原初”素數是模3餘於-1的素數。由於每個素數在乘以中的一個單位元後都會成為“原初”素數，因此關於“原初”素數的定律仍具有普遍性。這時，三次互反律說明，對兩個不同的“原初”素數和，有

此外有輔助定理：如果那么：

由於

因此可以計算任意艾森斯坦整數的三次剩餘。