一致分布

一致分布是研究實數的分數部分在區間U₁=[0,1)中的分布問題。一致分布理論的發展則開始於H.外爾1916年關於一致分布理論的著名研究。一致分布除自身的發展外，在解析數論、機率論和近似分析中都有重要的套用。例如，關於外爾和估計的研究是解析數論與堆壘數論中的核心。

基本介紹

• 中文名：一致分布
• 外文名：uniform distribution
• 研究對象：實數
• 區間：U1=[0,1)中
• 詞條類型：數學

簡介

一致分布是外爾（H.Weyl）創始的一個數論分支。

命 為 中的一個點集。對於任意，若 n 個點 落入區間 中的個數 滿足，則稱點集 在中一致分布。

我們稱 為點集的偏差(discrepancy)。

判別條件

關於一致分布有次之判別條件：“中一個數列 一致分布的充要條件為對於中國如何黎曼可積函式 常有”。外尓還進一步指出“ 上面判別條件中任何黎曼可積函式可以換成”。

套用

外爾由一致分布的研究引入了所謂的外爾指數和及其估計。外爾和及其估計是解析數論的核心問題。此外，尋求高維立方體中低偏差的點列，即所謂偽隨機數，在高維數值積分、最最佳化與試驗設計中均很有用。

外爾判別法及關於偏差的結果,在s維空間都有相應的推廣。

一致分布的定義及外爾判別法還可以推廣到緊緻空間與拓撲群。
一致分布理論中有不少待解決的問題。例如數列e^x(x=1,2,…)是否對模1為一致分布，就是未解決的著名問題。