均勻設計方法

均勻設計(Uniform Design)是基於試驗點在整個試驗範圍內均勻散布的從均勻性角度出發的一種試驗設計方法， 是數論方法中的“偽蒙特卡羅方法”的一個套用， 由方開泰和王元兩位數學家於1978年創立。

基本介紹

• 中文名：均勻設計
• 外文名：Uniform Design
• 創立時間：1978年創立
• 創立人：方開泰和王元

概述

所有的試驗設計方法本質上都是在試驗的範圍內給出挑選代表性點的方法, 均勻設計也是如此, 它能從全面試驗點中挑選出部分代表性的試驗點, 這些試驗點在試驗範圍內充分均衡分散, 但仍能反映體系的主要特徵。例如正交設計是根據正交性來挑選代表點, 它在挑選代表點時有兩個特點: 均勻分散, 整齊可比。“均勻分散”使試驗點均衡地布在試驗範圍內, 讓每個試驗點有充分的代表性, 因此, 即使在正交表中各列都排滿的情況下, 也能得到滿意的結果; “整齊可比”性使試驗結果的分析十分方便, 易於估計各因素的主效應和部分互動效應, 從而可分析各因素對指標影響的大小及指標的變化規律, 但是, 為了照顧“整齊可比”, 正交設計的試驗點並沒有能做到充分“均勻分散”, 而為了達到“整齊可比”, 也使得其試驗布點的數目比較多, 它必須至少要做次試驗(為因素的水平數), 而對於均勻設計, 尤其在條件範圍變化大而需要進行多水平試驗的情況下, 均勻設計可極大地降低試驗的次數, 它只需要與因素水平數相等次數的次試驗即可達到正交設計的至少做次試驗所能達到的試驗效果。均勻設計只考慮試驗點在試驗範圍內充分“均勻散布”而不考慮“整齊可比”, 因此試驗的結果沒有正交試驗結果的整齊可比性, 其試驗結果的處理多採用回歸分析方法。

試驗流程

整個試驗設計過程一般需要兩到三輪次試驗, 通常首輪試驗先在較大的條件範圍內進行, 初步建立起描述指標和因素間關係的數學模型, 計算出模型在一定試驗範圍(原有試驗範圍或較原有試驗範圍適當擴大的試驗範圍)內可預報的最優值和試驗條件組合, 然後進行驗證試驗(多是因為最優條件在試驗的邊界或進行了模型的外推計算－在超出原有試驗條件範圍的情況下進行最優指標值和條件的預測計算)以檢驗和修正模型, 之後縮小試驗範圍進行下一輪的更為精密的試驗並進一步修正回歸模型。一般通過這樣的兩到三輪試驗即可達到試驗目的, 不但找到了最優的試驗條件組合而且還建立了可定量描述指標和因素間關係的數學模型。依試驗的目的和支持條件的不同, 也可以利用均勻設計的試驗點布點均勻、代表性強的特性, 用直接觀察法從所有試驗中挑選表現最好的試驗條件組合而結束試驗設計(不再進行數據的分析處理), 或挑選出最好條件後在該條件附近縮小試驗範圍進行更精密些的試驗, 直到實現試驗目的而結束試驗。使用均勻設計法進行試驗設計, 我們主張儘量採用建模和進行試驗最佳化分析的方式, 透過模型我們可以對試驗規律有進一步的提高認識, 而不應該停留在簡單的指標數值篩選上。

符號

均勻設計通過均勻設計表來進行試驗設計, 每一個均勻設計表都有一個代號或, 其中“”表示均勻設計, “”表示要做次試驗, “”表示每個因素有個水平, “”表示該表有列。的右上角加“*”和不加“*”代表兩種不同類型的均勻設計表。所有的表都是由表中划去最後一行而得到的。通常加“*”的均勻設計表有更好的均勻性, 應優先選用, 但一般情況下, 表比表能安排更多的因素, 故當因素數較多且超過表的使用範圍時, 可使用表。例如圖1所示的為均勻設計表, 它表示要做9次試驗, 每個因素有9個水平, 該表有4列。

每個均勻設計表都附有一個使用表, 它指示如何從均勻設計表中選用適當的列, 以及由這些列所組成的試驗方案的均勻度。圖2所示的為均勻設計表的使用表, 它告訴試驗者, 若有兩個試驗因素, 應選用1、2兩列來安排試驗; 若有三個試驗因素, 應選用2、3、4三列來安排試驗。最後一列D表示均勻度的偏差, 偏差值越小, 表示均勻分散性越好。

圖1 均勻設計表　圖2 均勻設計表的使用表

在各試驗因素水平數不等的情況下, 可採用擬水平的方法進行試驗設計, 相應地, 應該選用混合水平的均勻設計表。混合水平的均勻設計表在本質上也是使用基本的各因素水平數相等情況下的均勻設計表, 只是將該表中某些列的臨近水平進行了水平合併處理。圖3所示的為因素水平組合為12×12×12×6的均勻設計表。

圖3 均勻設計表

均勻設計試驗法的長處

在於能從儘可能少的試驗次數中揭示出因素與指標間的規律。當所研究的因素和水平數目較多時, 均勻設計試驗法比其它試驗設計方法(如正交設計試驗法、單純形試驗法)所需的試驗次數更少。例如, 用正交表安排一個3因素、6水平的試驗, 至少要採用表, 該表最多能安排3個因素, 需要做36次試驗, 而採用均勻設計試驗法時選用均勻設計表, 僅需做6次試驗, 且可安排4個因素, 試驗工作量可大大減少。