雙指數分布

在機率論與統計學中，拉普拉斯分布是以皮埃爾-西蒙·拉普拉斯的名字命名的一種連續機率分布。由於它可以看作是兩個不同位置的指數分布背靠背拼接在一起，所以它也叫作雙指數分布。兩個相互獨立同機率分布指數隨機變數之間的差別是按照指數分布的隨機時間布朗運動，所以它遵循拉普拉斯分布。

基本介紹

• 中文名：雙指數分布
• 外文名：Laplace distribution
• 作用領域：保險與精算
• 分布範圍：非常廣泛
• 主要作用：建立各種經濟模型。

機率分布、機率密度以及分位數函式

如果隨機變數的機率密度函式分布為

那么它就是拉普拉斯分布。其中，μ是位置參數，b> 0 是尺度參數。如果μ= 0，那么，正半部分恰好是尺度為 1/2 的指數分布。

拉普拉斯分布的機率密度函式讓我們聯想到常態分配，但是，常態分配是用相對於μ平均值的差的平方來表示，而拉普拉斯機率密度用相對於平均值的差的絕對值來表示。因此，拉普拉斯分布的尾部比常態分配更加平坦。

根據絕對值函式，如果將一個拉普拉斯分布分成兩個對稱的情形，那么很容易對拉普拉斯分布進行積分。它的累積分布函式為：

逆累積分布函式為

生成拉普拉斯變數

已知區間 (-1/2,1/2] 中均勻分布上的隨機變數U，隨機變數

為參數 μ 與b的拉普拉斯分布。根據上面的逆累計分布函式可以得到這樣的結果。

當兩個相互獨立同分布指數(1/b)變化的時候也可以得到 Laplace(0,b) 變數。同樣，當兩個相互獨立同分布一致變數的比值變化的時候也可以得到 Laplace(0, 1) 變數。

相關分布

如果並且，則是指數分布。

如果與，則。