一些幾何發展方程中的漸近分析研究

《一些幾何發展方程中的漸近分析研究》是依託中國科學技術大學，由殷浩擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：一些幾何發展方程中的漸近分析研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：殷浩
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

本項目研究一些幾何發展方程當時間趨於無窮大時的漸近行為。具體涉及的發展方程有三種：曲面上的調和映射流、四維流形上的Yang-Mills流和帶錐奇點曲面上的Ricci流。所研究的問題包括：（針對調和映射流與Yang-Mills流）漸近極限的存在性、弱極限的唯一性、爆破過程的唯一性及其可能的幾何意義和（針對Ricci流）極限過程的幾何描述與奇異共形結構的突變。

結題摘要

項目研究了三個方面的內容。 首先是與曲面上的Ricci流有關的偏微分方程解的估計。具體的，包括對數快速擴散方程的一個磨光估計，這個估計可以用於證明不光滑初值的Ricci流的存在性；還包括一個奇異初值的解的增長階估計。 其次是三圓定理以及在雙多調和映射上的套用。具體的，包括利用三圓定理證明臨界維數的多調和映射爆破過程中的能量等式與無脖子定理；還包括一個關於極小外雙調和映射的孤立奇點的切錐唯一性定理。 最後是帶錐奇點的空間上的偏微分方程正則性。具體的，包括帶錐曲面上的Ricci流的分析；帶錐形奇點的Kahler-Einstein度量的最優正則性研究；帶錐空間上的Schauder估計的新證明與推廣。