∅

∅意思：空集。一種數學符號。空集是不含任何元素的集合。空集是一切集合的子集；是任何非空集合的真子集。空集的標準符號由尼古拉.布爾巴基小組創造。

基本含義

數學中的一種符號。∅意思：空集

簡介

對任意集合 A，空集是 A 的子集；

∀A: {} ⊆ A

對任意集合 A, 空集和 A 的並集為 A：

∀A: A ∪ {} = A

對任意集合 A, 空集和 A 的交集為空集： ∀A: A ∩ {} = {}

對任意集合 A, 空集和 A 的笛卡爾積為空集：

∀A: A × {} = {}

空集的唯一子集是空集本身：

∀A: A ⊆ {} ⇒ A = {}

空集的元素個數（即它的勢）為零；特別的，空集是有限的：

|{}| = 0

集合論中，兩個集合相等，若它們有相同的元素；那么僅可能有一個集合是沒有元素的，即空集是唯一的。

考慮到空集是實數線（或任意拓撲空間）的子集，空集既是開集、又是閉集。空集的邊界點集合是空集，是它的子集，因此空集是閉集。空集的內點集合也是空集，是它的子集，因此空集是開集。另外，空集是緊緻集合，因為所有的有限集合是緊緻的。

空集的閉包是空集。

運算

空集（作為集合）上的運算也可能使人迷惑。（這是一種空運算。）例如：空集元素的和為 0，而它們的積為 1（見空積）。這可能看上去非常奇怪，空集中沒有元素，他們是怎么相加和相乘的呢？最終，這些運算的結果更多被看成是運算的問題，而不是空集的。比如，可以注意到 0 是加法的單位元，而 1 是乘法的單位元。

如何打出來

用搜狗拼音輸入法，只需輸入kongji 選 5 即可：∅