空子集(數學概念)

一般的，我們把研究對象統稱為元素(element)，把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集)。對於兩個集合A，B，如果A中任意一個元素都是B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關係，稱集合A是集合B的子集(subset)（集合 A的空子集定義為不含A的元素的子集。任何集合的空子集相等，這時把空子集稱為空集(empty set)，記為∅或{}. 一個至少含一個元素的子集叫做非空子集，而空集是非空子集的真子集。

基本介紹

• 中文名：空子集
• 外文名：empty set
• 統稱：空集
• 符號表示：∅或{}
• 概述：不含A的元素的子集
• 領域：集合論

定義

子集

定義1 假設A，B是兩個集合，如果A中的元素都是B中的元素，則稱A是B的子集合，記作 或 ，讀作“A包含於B中”或“B包含A”.

例如，對於任意a，b∈R，區間[a，b] R.

空子集

定義2 集合 A的空子集定義為不含A的元素的子集。任何集合的空子集相等，這時把空子集稱為空集，記為∅.

註：1.空集中沒有元素（即空集裡元素的個數為0），空集∅也可記為{}.

2.空集是集合論的一個重要概念，不包含任何元素的集合稱為空集。用符號可表述為

或

3.一個至少含一個元素的子集叫做非空子集，而空集是非空子集的真子集。

性質

空集有下列性質：

1.對於任何集A，

2.若 ，則 A=∅；

3.對全集 I，有

4.對任何集A，

舉例

例1 全班期末考試全部及格，那么由期末考試不及格的學生組成的集合，就是一個空集。

例2 某棵樹上的鳥都飛走了，那么這棵樹上的鳥組成的集合就是一個空集。

例3 {不小於零的負數}=∅，{有理數} ∩{無理數}=∅。