《N體問題中兩類特殊周期軌道的存在性和穩定性》是依託北京航空航天大學，由嚴奪魁擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：N體問題中兩類特殊周期軌道的存在性和穩定性
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：嚴奪魁
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來，變分法以及Maslov型指標疊代理論的引入為N體問題的研究注入了新的活力。本項目將致力於運用以上兩種方法以及Roberts的對稱分解方法處理兩類特殊的周期軌道的存在性及穩定性：第一類是三維空間中具有等腰三角形構型的等質量的三體問題中的周期軌道，它們的存在性已經由加拿大數學家Dan Offin[14]給出，但是這類軌道中每個旋轉角度對應的周期解的穩定性至今仍然不清楚，本項目將致力於其穩定性的研究；第二類是二維空間中四體問題的含碰撞奇點的周期軌道，由申請者在2009年首次通過計算機發現，其存在性和穩定性的理論證明工作將在本項目中完成。本項目中提到的這兩類軌道很具有代表性：第一類是三維空間中的對稱周期軌道，是迄今為止數學家和物理學家們知道的為數不多的三維空間的三體的周期軌道之一；第二類是包含碰撞奇點的對稱周期軌道，對它的研究將有助於我們把上述經典的方法推廣到更多含奇點的軌道中去。
結題摘要
本項目是研究N體問題中兩類特殊周期軌道的存在性，穩定性以及其他一些性質。研究成果初步達到計畫期望。在對第一類軌道的研究中，我們發現了很多預料之外的信息，另一方面我們也從數學上給出了相應的理論解釋。關於第二類碰撞軌道的研究，我們從新的角度給出了它的存在性證明，但是仍與我們的預期有一定差距。目前已在JMAA上發表2篇論文（SCI），同時在Involve上有1篇論文被接受，另外還有4篇論文正在審稿階段。
