《Dedekind和及其相關問題的研究》是依託昆明理工大學，由何圓擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Dedekind和及其相關問題的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：何圓
- 依託單位：昆明理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Dedekind和是數論中重要的研究領域，也是研究數論問題的重要工具。對它們的研究能促進數論及相關學科的發展，有著重要的理論價值和套用價值。項目申請人在與Dedekind和相關的Bernoulli多項式的研究中有一定的工作基礎。因而，本項目計畫按照如下方案開展Dedekind和的研究：利用部分分數分解建立任意多個Bernoulli多項式的乘積公式；利用Bernoulli多項式的乘積公式和循環置換研究高維Dedekind-Rademacher和的互反律，並探索函式域上的Dedekind和的類似問題。
結題摘要
本項目運用了數論理論、組合技巧與分析方法相結合的方式，研究了任意多個Bernoulli多項式的乘積公式以及高維Dedekind-Rademacher和的互反律。在本項目中，申請人已取得如下研究成果：運用生成函式方法及求和轉換技巧，建立了Apostol-Bernoulli多項式和Apostol-Euler多項式乘積的一個新公式以及兩個Frobenius-Euler多項式乘積的一些新公式；運用求和轉換技巧，建立了q-Bernoulli多項式的一些對稱等式；運用生成函式方法及求和轉換技巧，給出了任意多個Apostol-Bernoulli多項式和Apostol-Euler多項式乘積的一些和式公式；運用生成函式方法，求和轉換技巧以及Euler發現他的五邊形數定理的初等想法，得到了任意多個Apostol-Bernoulli多項式和Apostol-Euler多項式的一些乘積公式以及Apostol-Bernoulli多項式和Apostol-Euler多項式的高階卷積公式；運用生成函式方法，求和轉換和循環置換技巧以及Euler發現他的五邊形數定理的初等想法，得到了任意多個Frobenius-Euler多項式的一些乘積公式，乘積的和式公式以及高維Dedekind-Rademacher和的互反律。
