多重zeta值相關問題的研究

《多重zeta值相關問題的研究》是依託同濟大學，由李忠華擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：多重zeta值相關問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李忠華
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

近20年來與多重zeta值相關問題的研究是很活躍的一個領域，它與量子群、扭結理論、數論、算術代數幾何等學科有著深刻而廣泛的聯繫。這一領域已有許多有趣而且深刻的結果,但還有許多公開問題和猜想。我們將研究與多重zeta值相關的問題，特別是它們的算術、代數和幾何性質：研究多重zeta值的已知各種代數關係的蘊含關係，以更好的把握多重zeta值張成的向量空間的結構；考慮gamma函式的性質與多重zeta值的關係；研究混合Tate motive與多重zeta值的關係，以獲得一些混合Tate motive的周期的刻畫；研究Tate曲線的混合Hodge結構與多重zeta值的關係；研究高虧格的推廣；考慮多重zeta值的無理性、超越性和代數獨立性；還將考慮它們的類比：多重zeta-star值和數域的多重Dedekind zeta值。這些研究必將促進數論、算術代數幾何，以及量子群、扭結理論等學科的發展。

結題摘要

本項目研究多重zeta值的代數、幾何和算術性質。我們證明了Ohno-Zagier關係可以由正則化雙shuffle關係導出，從而同時給出了Ohno-Zagier關係的一個純代數證明。利用廣義超幾何級數3F2，我們給出了Zagier關於自變數為若干個2和一個3的多重zeta值的一個重要公式的新的直接證明。我們證明了Kaneko和Ohno關於多重zeta星值的對偶性的一個猜想，證明的工具也是廣義超幾何級數3F2。我們導出了與多重zeta值密切相關的調和代數中的兩類非平凡的等式。作為套用，我們給出了Zagier關於自變數為若干個2和一個3的多重zeta值及多重zeta星值的公式等價性的純代數證明。