龐加萊公式（Poincare&1& formula）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：龐加萊公式
- 外文名：Poincare&1& formula
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》第一版。
龐加萊公式
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龐加萊回歸定理是龐加萊在遍歷理論的第一個定理。他研究了下列方程：由此導致他證明了下述龐加萊回歸定理:設T為機率空間(X,.},川上的保測變換，對任意AE.}?，令A。一{x二〔A，且存在無限多個nEZ+，使T"(二)〔A}，則A} E .-}且}(Ao)=} 詞語解釋 論述力學體系運動可復性的定理。1872年L.玻耳茲曼...
- 龐加萊同構
u* E八E*,定義D,(u)=i(u)e" ,D`(u)=i(u* )e，則 是線性同構，稱為龐加萊同構.由定義，D,(1)一。’，De (e)=1;D`(1)=e,D`(e)=1;對任意幾筍O, EI',D ,= 1-'De,D '= 1D`.此外，還有:其中i(v),i(v )的意義參見“運算元i(a)”條目.特別值得注意的是以下公式 ...
- 亨利·龐加萊
1892年，他發表了第一篇論文。1895～1904年，他在六篇論文中建立了組合拓撲學。他還引進貝蒂數、撓係數和基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純複合形、重心重分、對偶複合形、複合形的關聯繫數矩陣等工具，藉助它們推廣歐拉多面體定理成為歐拉—龐加萊公式，並證明流形的同調對偶定理。龐加萊的思想預示了德·...
- 龐加萊猜想
一位數學史家曾經如此形容1854年出生的亨利·龐加萊（Henri Poincare）：“有些人仿佛生下來就是為了證明天才的存在似的，每次看到亨利，我就會聽見這個惱人的聲音在我耳邊響起。”歷史 提出這個猜想後，龐加萊一度認為自己已經證明了它。但沒過多久，證明中的錯誤就被暴露了出來。於是，拓撲學家們開始了證明它的...
- 龐加萊極限
龐加萊極限 龐加萊極限是天體力學術語。龐加萊極限，天體力學術語.是流體自轉平衡時必須滿足的一個條件:其中。為流體自轉角速度，G是萬有引力常數，。為流體密度.
- 歐拉示性數
是拓撲空間 X 的第 i 個貝蒂數，這一公式稱為歐拉-龐加萊公式。該公式亦說明了歐拉示性數不依賴於剖分的選取，是一個拓撲不變數。由此，歐拉示性數可作進一步推廣。對於任意一個拓撲空間 X，當求和 存在時，這一整數稱為拓撲空間 X 歐拉示性數。歷史 第一個歐拉公式的嚴格證明，由20歲的柯西給出，大致...
- 混沌數學
龐加萊的思想是畫一幅圖，這幅圖顯示所有初始值所發生的 情況。系統的狀態--在某一時刻兩個群體的規模——可以表示 成平面上的點，用坐標的方法即可表示。例如，我們可能用橫坐標 代表豬頭數，用縱坐標代表塊菌株數。上述初始狀態對應於橫坐標 是0.017439、縱坐標是0.788444的點。讓時間流逝。坐標按 照微分方程...
- 同倫論
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- 積分幾何
設E²上有長度為Li 的曲線C= 1,2。讓曲線C₁固定，曲線C₂作剛體運動，其運動密度記為dC₂,並設 C₂在任意位置與 C₁的交點數均有限，記為 n，則得龐加萊公式(Poincareformula)再設C是分段光滑的簡單閉曲線，其全曲率為c(即C的各段光滑曲線的相對曲率關於弧長參數的積分之和，再加上各角點處...
- 歸納維數
，使得在3 維空間中的物理定理和公式有了更為優美和簡潔的形式，也使得某些物理概念更為清晰和準確。隨後在不同的領域，高維空間的概念慢慢被人們接受與研究,在泛函中還研究了無窮維空間的性質。維數真正的定義源自龐加萊(Poincare)，他指出若在曲線上標出一點，曲線通常就被分離成兩段，螞蟻從其中一段出發爬行，...
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這七個“世界難題”是：NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯存在性與質量間隙、納衛爾-斯托可方程、BSD猜想。這七個問題都被懸賞一百萬美元。問題提出 數學大師大衛·希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家...
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1883年，龐加萊建立了整函式的模與其格的關係的定理。阿達馬研究了與此相反的問題，他在1896年給出了由函式f(z)的最大模的某種界來作出函式零點數的某種上界的估計。1897年，E.波萊爾引入函式增長級的概念，這是度量函式最大模增長速度的特徵量，在整函式理論中起著重要作用。19世紀末，E.波萊爾綜合和改進了...
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龐加萊提出了兩條基本原理作為討論運動物體光學現象的基礎。第一個叫做相對性原理。它是說：如果坐標系K'相對於坐標系K作勻速運動而沒有轉動，則相對於這兩個坐標系所做的任何物理實驗，都不可能區分哪個是坐標系K，哪個是坐標系K′。第二個原理叫光速不變原理，它是說光（在真空中）的速度c是恆定的，它不...
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1687年，“近代物理學之父”牛頓第一次提出“三體問題”。其後300餘年，“三體問題”的探究史串聯起許多如雷貫耳的名字：歐拉、拉格朗日、龐加萊、希爾伯特……在第二次數學家大會(1900年)上，二十世紀偉大的數學家希爾伯特(David Hilbert)在他著名的演講中提出了23個困難的數學問題，這些數學問題在二十世紀的數學...
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眾所周知，龐加萊（Poincare）著名的單值化定理告訴我們，一維複流形的萬有覆蓋只有簡單的三種，球面、複平面和單位圓盤。如何將單值化定理推廣到高維流形，這個問題幾乎主導了現代幾何與拓撲的發展。而即使從復一維到復二維流形，問題的複雜性已經遠超想像，被數學家稱作是從天堂到了地獄。或者說是上帝創造了黎曼面，...
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此外，還有龐加萊(Poincaré，(J.-)H.)的掃除法，施瓦茲(Schwarz，H.A.)的交錯法等。但是，由於缺乏足夠的數學工具，這些解法是不嚴密的，需要附加條件。另外，在這一時期的主要成果還有：1839年，埃恩蘇(Earnshaw，E.)證明狄氏解的極值原理；1850年，黎曼把位勢論與函式論作統一處理，揭示了格林函式和位勢同...
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關於完全解析函式，（J.-）H·龐加萊和V·沃爾泰拉等人有重要工作。完全解析函式可以是單值的或多值的。對於多值函式，自變數z繞某些點一圈後函式從一個值變為另一個值，這些點稱為分支點。黎曼曲面是表示多值函式的具體的幾何方法，它是由一些互相適當連線的重疊的平面構成的。一個多值函式在其黎曼曲面上即成...
- 拓撲學(數學學科)
組合拓撲學的奠基人是法國數學家龐加萊。他是在分析學和力學的工作中，特別是關於複函數的單值化和關於微分方程決定的曲線的研究中，引向拓撲學問題的。他的主要興趣在流形。在1895～1904年間，他創立了用剖分研究流形的基本方法。他引進了許多不變數：基本群、同調、貝蒂數、撓係數，探討了三維流形的拓撲分類問題...
- 微分形式
易知兩次外微分的複合等於零， 即dd=0，即龐加萊引理。一個微分形式ω如果滿足dω=0, 我們就稱其為閉形式。 如果存在另一微分形式γ, 使得ω=dγ， 我們就稱其為恰當形式。 利用dd=0這一條件，我們就得到所謂的德拉姆復形， 由這個復形，就導出了所謂的德拉姆上同調， 它就是閉形式生成的向量空間商掉...
- 同調論(現代數學的一門重要基礎課)
H.龐加萊從1895年起，為了對同調概念做一般的討論,引進了可剖分為復形的空間,從此產生了組合拓撲學。鏈復形 n維單形 0維單形是一個點，一維單形是一條線段，二維單形是一個三角形，三維單形是一個四面體,n維單形是一個具有n+1個頂點的廣義四面體。定向單形 除0維單形不給定向外,其他維的單形可以有兩個定向...
- 霍普夫代數同態
1925年到哥廷根後，受諾特(Noether，E.)影響較大，他第一個把諾特的概念框架套用於同調論，證明了歐拉-龐加萊公式的推廣。1931年，他證明了存在映射f：S→S，f被稱為霍普夫映射，也就是著名的霍普夫纖維化或主霍普夫叢.這在同倫論發展史上具有重要意義.他還定義了霍普夫不變數，並證明了上面映射的不變數為1....
