齊次性

齊次性是一個線性函式。

基本介紹

• 中文名：齊次性
• 外文名：Homogeniety
• 性質：數學術語
• 所屬學科：數學

從系統的角度看

比如一個系統，輸入為x，其回響為f(x)；當輸入為ax，其回響為af(x)，即：

f(ax)=af(x)

則稱系統具有一次齊次性，其中a為任意常數

一般地，在數學裡面，如果一個函式的自變數乘以一個係數，那么這個函式將乘以這個係數的k次方，我們稱這個函式為k次齊次函式，也就是：

如果函式 f(v)滿足

f(ax)=a^k f(x),

其中，x是輸入變數，k是整數，a是非零的實數，則稱f(x)是k次齊次函式。

齊次函式舉例

1.一次齊次函式就是線性函式2.多項式函式 f(x,y)=x^2+y^2

因為f(ax,ay)=a^2f(x,y),所以f(x,y)是2次齊次函式。