基本介紹
- 中文名：黑格納數
- 外文名：Heegner number
歐拉的質數多項式,拉馬努金常數,註解,
歐拉的質數多項式
歐拉的質數多項式如下：
在n=1,...,40時會產生不同的40個質數，這相關於黑格納數163=4·41−1.
歐拉公式，
取值為1,... 40和以下的多項式
讓
取值0,... 39時等效，而Rabinowitz證明了
在
時，多項式為質數的充份必要條件為其判別式
等於負的黑格納數。
（若代入
會得到
一定不是質數，因此最大值只能取到
）
1, 2和3不符合要求，因此符合條件的黑格納數為
，也就表示可以讓歐拉公式產生質數的p為
，這些數字被弗朗索瓦·勒·利奧奈稱為歐拉的幸運數。
拉馬努金常數
拉馬努金常數是
的值，是超越數，但非常接近整數：
這個數字是在1859年由數學家夏爾·埃爾米特發現，在1975年愚人節的《科學美國人》，《數學遊戲》的專欄作家馬丁·加德納故意聲稱這個數字其實是整數，而印度數學天才斯里尼瓦瑟·拉馬努金也預測了這個數很接近整數，因此以他的名字來命名。
這個巧合可以用j-invariant的複數乘法及q展開來表示。
註解
Q(√−d)的整數環為唯一分解整環，也就表示Q(√−d)的數字都只有一種因數分解方式，例如Q(√−5)的整數環不是唯一分解整環，因為6可以以兩種方式在
中表成整數乘積：
和
。
