黎曼對稱對(Riemannian symmetric pair)一種特殊的對稱結構.設K是連通李群G的閉子群.若有G的對合自同構:，使得(Gr)oKGr，則稱(G,K,r)為一個對稱對.又若AdK是緊緻的，則稱(G,K,r)為黎曼對稱對.若x是黎曼對稱空間M中一點，G=1(M)o，則(G , F'r , adQr)是一個黎曼對稱對;反之，若(G,K,r)是一個黎曼對稱對，則在G/K上有黎曼結構使G/K為黎曼對稱空間.若以二表示G到G/K的自然映射，則關於Wg的中心對稱WR。由公式確定.
黎曼對稱對(Riemannian symmetric pair)一種特殊的對稱結構.設K是連通李群G的閉子群.若有G的對合自同構:，使得(Gr)oKGr，則稱(G,K,r)為一個對稱對.又若AdK是緊緻的，則稱(G,K,...
黎曼空間是一種非歐幾里得空間,是彎曲空間,也是一種度量空間,具有不變的線元ds2=gikdxidxk,其中,作為廣義坐標(x0,x1,…,xn)函式的gik,稱為黎曼度規,是個二階對稱張量,故又稱度規張量。
黎曼-施瓦茲對稱原理亦稱黎曼-施瓦茲反射原理，是解析開拓的一種方法。簡介 黎曼-施瓦茲對稱原理是解析開拓的一種方法。若D與D*為z平面上的兩個區域，它們關於實軸對稱，D位於上半平面，它們的邊界都包含實軸上一線段s。{D,f(z)}是...
其特徵子代數協是K的李代數.黎曼對稱空間G/K在二(。)(。為G的單位元素)處的切空間Tnr,G/K與尹同構.G/K的黎曼結構誘導的尹的內積是協不變的.反之，從正交對稱李代數(g,,Q)用指數映射可以構造黎曼對稱對(G,...
《黎曼幾何引論（下）》較好地反映了這種緊密的聯繫，其內容共有三章，包括Kahler流形、黎曼對稱空間及主纖維叢上的聯絡。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題解答和提示，便於讀者深入學習和自學。《黎曼幾何引論（下）》的選材和...
歐氏型黎曼對稱空jet (Riemannian symmetricspace of Euclidean type)一類黎曼對稱空間.對應於歐幾里得型正交對稱李代數的黎曼對稱空間.例如，在n維歐幾里得空間.,中取定么正標架後，其元素可表示為一個n+1個數的列向量 p是g的交換理想....
（1）黎曼函式是區間 上的有界函式，其上確界是 ，下確界是 0 ，其值域只有一個，聚點是0，它也是數列 的極限值，其中 為自然數 （2）黎曼函式在有理點的圖象關於直線 對稱 （3）對於 ，使得 的區間 中的有理數只有有限...
但是黎曼提出了更一般化的觀點。在歐幾里得幾何中，鄰近點的距離平方是這確定了歐幾里得幾何。但是在一般曲線坐標下，則應，這是相當特殊的一組函式。如果是一般的函式，又（gij）仍構成正定對稱陣，那么出發，也可以定義一種幾何學，這便...
對稱性和恆等式 黎曼曲率張量有如下的對稱性:最後一個恆等式由里奇(Ricci)發現,但是稱為第一比安基恆等式(First Bianchi identity)或代數比安基恆等式(Algebraic Bianchi identity)，因為和下面的比安基恆等式相像。這三個恆等式組成曲率張量...
黎曼流形是一黎曼度量的微分流形。設M是n維光滑流形，若在M上給定一個光滑的二階協變張量場g，稱(M，g)為一個n維黎曼流形，g稱為該黎曼流形的基本張量或黎曼度量，如果滿足：1.g是對稱的，即：g(X，Y)=g(Y，X) (X，Y∈T...
.本項目計畫首先對黎曼對稱空間的isotropy表示的對稱不變數和斜對稱不變數的結構，彼此之間的相互關係，以及斜對稱不變數，旋表示和相應的李代數上同調之間的關係進行研究；之後計畫進一步將黎曼對稱空間的不變數理論的部分研究成果推廣到緊的...
是黎曼流形 上的 型光滑張量場, 稱之為黎曼流形 的黎曼曲率張量. 在坐標向量場下,可以表示為 註：上述紡射聯絡空間 上的曲率張量 與黎曼流形 上的黎曼曲率張量 是同一個對象的不同表現形式.注 黎曼曲率張量有如下的對稱性:最後一...
對合自同構的特徵子群(characteristic sub-group of involutive automorphism)研究黎曼對稱空間時一類重要子群.李群G的對合自同構:的不動點集Gr= gEG rg=g. G:是G的閉子群，其單位連通分支(Gr＞)。也是G的閉子群，Gr及(Gr＞)。...
《特殊李三系的構造與表示》是依託中國科學技術大學，由史毅茜擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 李三系來源於黎曼對稱空間的全測地子流形的研究，因此與李群李代數有緊密的關係. 李三系也與 Jordan 代數有密切關係。在李三...
黎曼流形 黎曼流形是一黎曼度量的微分流形。設M是n維光滑流形，若在M上給定一個光滑的二階協變張量場g，稱(M，g)為一個n維黎曼流形，g稱為該黎曼流形的基本張量或黎曼度量，如果滿足：1.g是對稱的，即：g(X，Y)=g(Y，X) (...
黎曼流形 一黎曼度量的微分流形.設M是n維光滑流形，若在M上給定一個光滑的二階協變張量場g，稱(M，g)為一個n維黎曼流形，g稱為該黎曼流形的基本張量或黎曼度量，如果滿足：1.g是對稱的，即 g(X，Y)=g(Y，X) (X，Y∈T...
全測地子流(totally geodesic submanifold)是一類子流形，指第二基本形式恆為零的子流形。設M為黎曼流形 的黎曼子流形，則M為 的全測地子流形的另一等價條件是：中的任意一條與M相切的測地線位於M中，且也為M的測地線。通常的...
黎曼流形M的黎曼度量 是一個二階的對稱、正定張量場 。在任意一點x∈M，黎曼度量會誘導出一個映射 這映射給了點 的切空間跟餘切空間之間的一個線性同構，對任何切向量Xₓ屬於TₓM，定義 其中符號 代表 流形上的黎曼...
黎曼流形 黎曼流形是一黎曼度量的微分流形。設M是n維光滑流形，若在M上給定一個光滑的二階協變張量場g，稱(M，g)為一個n維黎曼流形，g稱為該黎曼流形的基本張量或黎曼度量，如果滿足：1.g是對稱的，即：g(X，Y)=g(Y，X) (...
嘉當在黎曼幾何方面最重要的工作無疑是黎曼對稱空間的理論，這一理論的發現、發展和完善皆歸功於嘉當一個人。人物成就 嘉當的研究成就涉及連續群論、微分方程與微分幾何理論等方面。在多維空間微分幾何學方面，嘉當建立了仿射的、射影的及...
黎曼研究了更一般的彎曲空間。在滿足一定條件的集合中給定一個二階協變張量場；對於局部坐標x，…，x,這個張量場可以寫為gij(x,…,x),它是對稱的,並且是非退化的。這樣的集合稱為黎曼空間。gij稱為黎曼空間的度規張量。在這種空間...
黎曼流形 黎曼流形是一黎曼度量的微分流形。設M是n維光滑流形，若在M上給定一個光滑的二階協變張量場g，稱(M，g)為一個n維黎曼流形，g稱為該黎曼流形的基本張量或黎曼度量，如果滿足：1.g是對稱的，即：g(X，Y)=g(Y，X) (...
共軛點是一類特殊的點。指數映射的奇點的像。黎曼流形上兩個點的共軛關係是對稱的，即：若點 p 是 x 點共軛點，則 x 也是 p 的共軛點。簡介 共軛點是一類特殊的點。指數映射的奇點的像。設 M 是完被黎曼流形， 指數映射 的奇異...
