黎曼[曲率]張量(Riemannian [curvature] tensor)是2019年公布的物理學名詞。
基本介紹
- 中文名:黎曼[曲率]張量
- 外文名:Riemannian [curvature] tensor
- 所屬學科:物理學
- 公布時間:2019年
黎曼[曲率]張量(Riemannian [curvature] tensor)是2019年公布的物理學名詞。
黎曼[曲率]張量 黎曼[曲率]張量(Riemannian [curvature] tensor)是2019年公布的物理學名詞。公布時間 2019年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《物理學名詞》 (第三版)。
張量的協變微分 截面曲率、里奇曲率以及數量曲率是非常重要的幾何量。研究這些量與黎曼流形的幾何性質以及拓撲性質之間的關係是黎曼幾何的一個重要課題。例如,嘉當-阿達馬定理斷言:若一個n維單連通完備黎曼流形的截面曲率處處不大於零,那么它與Rn微分同胚。再如邁爾斯定理斷言:若完備黎曼流形的里奇曲率處處大於一個...
截面曲率完全決定了曲率張量,是非常有用的幾何概念。定義 設 為黎曼流形, 為 上 點處切空間中的二維平面,和 為 中兩個線性無關的向量。 則關於 的截面曲率定義為:其中 是 的黎曼曲率張量。常截面曲率流形 常截面曲率的黎曼流形是最簡單的類型。它們稱為空間形式。通過縮放度量,它們有三種情況:1) 負曲率...
gij稱為黎曼空間的度規張量。在這種空間中的弧元平方定義為ds=gij(x,…,x)dxdx。上指標與下指標相同,代表這個指標分別取空間中各維來求和。這種空間的彎曲性質用黎曼曲率張量表示為:式中 ,被稱作聯絡。由R經過一次升標和縮並運算,可以得到另外兩個表征空間彎曲的量,即里齊張量R和標量曲率R。由某點上兩個線性...
《張量分析及在力學中的套用(第2版)》是2014年清華大學出版社出版的圖書,作者是余天慶、李厚民、毛為民。前言 本書系統闡述了張量分析及其在力學中的套用。全書共分9章,第1,2章介紹張量的基礎知識,第3~6章介紹張量代數、張量分析和黎曼空間的曲率,第7,8章介紹張量分析在彈性力學和損傷力學中的套用。第9...
第5章張量分析78 5.1克里斯托費爾符號79 5.2矢量的協變微分79 5.3張量的協變微分80 5.4協變微分法規則80 5.5不變微分運算元80 5.6內稟微分81 5.7相對張量81 習題演算82 第6章黎曼空間的曲率93 6.1黎曼克里斯托費爾張量94 6.2曲率張量94 6.3比安基恆等式95 6.4里奇張量與曲率不變數95 6.5愛因斯坦...
簡單地說,黎曼流形就是給定了一個光滑的對稱、正定的二階張量場的光滑流形。詳細概念 常曲率空間是歐氏空間的一種直接推廣。若一個黎曼流形在每一點沿每一個二維切子空間的截面曲率都是相同的,則稱它為常曲率空間。若(M,g)是有常截面曲率c的空間,則它的曲率張量為:R(X,Y)Z=-c{g(X,Z)Y-g(Y,...
R就是曲率張量的分量.由定義得到:其中Γ是聯絡的係數。若(M,g)是黎曼流形,δ是其黎曼聯絡,則能夠定義(M,g)上的4階協變的曲率張量R(X,Y,Z,W)=g(R(X,Y)Z,W)。記:(0,4)型曲率張量有下列性質:1. R(X,Y,Z,W)=-R(Y,X,Z,W)=-R(X,Y,W,Z).2. R(X,Y,Z,W)=R...
我們有 上式使用了黎曼曲率張量標準記號。相關拓展 比安基恆等式 如果 是標架叢上的典範向量值1形式,聯絡形式 ω 的撓率是由結構方程定義的向量值2形式:這裡D代表外共變導數。第一比安基恆等式(對於標架叢的有撓率聯絡)取以下形式:第二比安基恆等式對於一般有聯絡的叢成立,並有如下形式:
§2.1 黎曼度量 §2.2 度量形式與體積 第三章 聯絡 §3.1 仿射聯絡 §3.2 Levi—Civita聯絡 第四章 測地線 §4.1 測地流 §4.2 測地線的極小性質 §4.3 測地凸鄰域 §4.4 黎曼流形上的微分運算元 第五章 曲率 §5.1 曲率張量 §5.2 截面曲率 §5.3 Ricc...
《黎曼幾何講義》是2010年復旦大學出版社出版的圖書,作者是忻元龍 內容簡介 Riemann幾何是Gauss古典曲面論的自然推廣,是現代微分幾何的重要基礎。本書內容包括Riemann度量,Levi-Civita聯絡,曲率張量,測地線,指數映照,完備性,Jacobi場和共軛點,等距和全測地子流形,Cartan-Hadamard定理,空間形式,測地線的第一、第...
流形是一類特殊的連通、豪斯多夫仿緊的拓撲空間,在此空間每一點的鄰近預先建立了坐標系,使得任何兩個(局部)坐標系間的坐標變換都是連續的。黎曼流形是一個微分流形,其中每點p的切空間都定義了點積,而且其數值隨p平滑地改變。它容許我們定義弧線長度、角度、面積、體積、曲率、函式梯度及向量域的散度。概念 黎曼...
不像黎曼曲率張量或里奇張量可以對任何仿射聯絡自然地定義,數量曲率只在黎曼幾何存在;其定義與度量密不可分。傳統記法[編輯]在使用張量指標記法的作者中,字母R通常表示三種不同的東西:1.黎曼曲率張量:或 ;2.里奇張量:;3.數量曲率R。這三個由它們的指標數目區分開:黎曼張量有四個指標,里奇張量有兩個指標...
2.6.1 黎曼曲率張量 2.6.2 黎曼張量的幾何解釋一一測地偏移方程 2.6.3 黎曼張量的指標對稱性 2.6.4 Bianchi恆等式 2.6.5 曲率張量的降秩縮並 2.7 李導數與Killing矢量場 2.7.1 李導數 2.7.2 Killing矢量場 2.8 Weyl變換與共形變換 2.8.1 Weyl變換 2.8.2 共形變換 2.9 ...
1.1 黎曼幾何中的一些基本知識 1.2 拓撲球定理 1.3 直徑球定理 1.4 Micallef和Moore的球定理 1.5 怪球和微分球定理 第二章 Hamilton Ricci流 2.1 定義和特殊解 2.1.1 Einstein流形 2.1.2 Ricci孤立子 2.1.3 Cigar孤立子 2.1.4 Rosenau解 2.2 短時間存在性和唯一性 2.3 黎曼曲率張量的發展...
其中 是關於度規 的拉普拉斯運算元),則 其中 是 關於 的梯度。博赫納使用這一公式來證明博赫納消沒定理。博赫納恆等式 設M和N為黎曼流形,並令u:M→N為一個調和映射。 設du表示的u的(向前)導數,∇為梯度,Δ為拉普拉斯–貝爾特拉米運算元,RiemN為N上的黎曼曲率張量,RicM為M上的里奇曲率張量,則有 ...
若h和k是對稱(0,2)-張量,定義其積為 其中Xj是切向量。從上可見 。兩個對稱張量的庫爾卡尼-野水積,有黎曼張量的代數對稱性。因此,庫爾卡尼-野水積常用以表示里奇曲率張量和外爾張量在黎曼流形的曲率中的構成部分。這是在微分幾何中有用的里奇分解。一個黎曼流形有常截面曲率k,若且唯若黎曼張量有以下...