《高階張量的低秩恢復問題研究》是依託天津大學，由張新珍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高階張量的低秩恢復問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張新珍
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
高階張量的低秩恢復問題是一類極小化問題，它是信號處理、圖像處理等套用學科的前沿問題,也是最最佳化與張量計算領域的基本問題。該問題是向量稀疏解問題與矩陣極小秩問題的高階推廣，它們都是NP-難的。由於張量與矩陣、向量的本質區別，使得我們無法套用向量稀疏解問題與矩陣極小秩問題的研究思路來研究該問題。本項目擬從以下方面對該問題展開研究。首先，研究張量的多線性秩性質，建立該問題新的等價形式及相應鬆弛問題，並對鬆弛問題提出有效數值算法。其次，研究對稱張量空間上的對稱CP秩極小化問題,將問題轉化為帶有多項式約束的向量稀疏解問題並進行鬆弛，建立鬆弛問題的最佳化理論並提出有效算法，且推廣所建理論到一般張量的CP秩極小化問題。再次，討論兩種低秩恢復模型鬆弛問題的精確恢復條件及逼近解理論。最後，設計適合於大規模計算的數值算法並編制有效的實用軟體。該研究不僅能夠推動最佳化理論與張量計算的理論與算法，而且有一定的實際價值
結題摘要
近四年來，本項目主要研究了高階張量低秩恢復相關理論與算法，項目負責人及參與人研究結果如下： 建立了對稱高階張量秩與對稱秩的關係，我們證明在一定條件下，對稱張量的秩等於其對稱秩，這部分的解決了Comon猜想。建立了可分離矩陣與正映射判定的數值算法，算法對於可分離矩陣給出一種分解形式，對於不可分離矩陣給出數值證明；對於給定映射能夠有效判定其是否為正映射。將SDP鬆弛理論多次成功運用到相關各種張量計算問題，如協正張量的判定、非對稱張量所有特徵值的計算等。本項目目前資助發表SCI論文15篇，其中多篇為頂級期刊。本項目資助召開學術研討會1次，參加國內外學術會議多次。
