高考數學拉檔提分全攻略（函式與不等式）

內容簡介

《高考數學拉檔提分全攻略（函式與不等式）》是針對學生高考數學難以突破選擇、填空和大題後兩題的瓶頸而誕生的。

　　《高考數學拉檔提分全攻略（函式與不等式）》首先對函式每塊知識點都進行了系統梳理，並作了一定的拓展提升，點出問題的本質所在。所舉例題都為作者本人幾十年一線教學經驗之經典，都是概念性強、知識覆蓋面廣、錯誤率高的中高檔題，且相當一部分是作者原創題，有很好的創意，揭示著未來高考的走向，另有部分是全國名校名師卷中有代表意義的後三題及學生作業中錯誤率在50％以上的中檔題。對於典型問題還配備了“變式訓練”，對於有背景有規律的習題專門開闢了“規律探究”專欄，高難度的綜合問題則以“拓展提升”的形式展示，以供學有餘力的同學選用。在解法上不僅有通性通法，還有快速破招技巧，更有揭示試題本質背景的高妙解法。

　　《高考數學拉檔提分全攻略（函式與不等式）》在編排上遵循學生的認知規律，由點到面、由易到難層層推進，螺旋式上升，以達到有效突破之目的。

　　先從“第一章函式性質，三大陣地”進入，對函式概念進行全面深入的剖析，深刻揭示函式性質本質意義之所在，並有效拓展各函式性質的一般特徵（如奇偶函式是對稱函式的特例而已），同時闡明弄清函式性質的一般意義對於後續研究更廣泛的函式問題的重要性；然後從學生熟知的“第二章二次函式，十大專題”入手，對二次函式作全面的展開，突破二次函式的高難靈活之瓶頸；接著對形式多變、出題靈動的指數和對數函式專門開闢一章“第三章指對函式，多彩多姿”進行拓展提升。

　　在上述基礎知識梳理清晰的情況下，對接高考熱點題型的“第四章兩域成比，端點分類”進行了全方位整理，給出各種可能情況下的兩域成比問題的破解高妙手法。

　　參數範圍的探求是整個函式內容的重要題型，針對學生平時解題方法笨拙的弱點，《高考數學拉檔提分全攻略（函式與不等式）》特設了“第五章範圍探求，兩套秘招”，以校正學生的解題套路，達到快速解題之目的。

　　函式大值、小值及函式值域的求法是高中數學的核心問題，重中之重，解題方法巧妙多變，而且對這部分知戀膠茅捉識的掌握程度直接影響著高中數學其他各分支（解析幾何、立體幾何、向量、數列）知識的學習，甚至影響其他學科（物理、化學）的順利學習，為此專門開闢“第六章值求法，二十拘體試戀新招”，對各種題型進行透徹分析，配以恰當的方法破解。

　　為了順利解決函式相關問題，解析式的確定是首要任務，為此對各種可能的函式解析式的求法用一個章節進行系統完整的梳理，形成“第七章函式解析式的求法”。

　　“第八章函式零點，六大類型”是專門針對現今高考熱點題型設定的，從單一函式零點、複合函式零點到分段函式零點再愚局主到分段複合函式零點分別作了系統完整的闡述，並總結出了破解技巧。

　　對於多元函式的相關問題，破解方法多樣，但一般都需要分類討論，煩瑣而易錯，而用“主元思想，，處理相應多元問題，主次分明，變數減少，背景清晰，易懂易學，快速有效，為此《高考數學拉檔提分全攻略（函式與不等式）》收集多方題型開闢“第九章主元思想，神奇魅力”，從各個角度教會學生選擇“主元”破解難題的思想方法。

　　絕對值問題是近年學考、高考熱點中的熱點，而且破解方法靈活，難度大，往往作為壓軸題出現，為有效拉檔提分，《高考數學拉檔提分全攻略（函式與不等式）》匯集了近十年有關絕對值的精華題型，窮盡各種有效方法，快速破招，整合為“第十章絕對函式，六類題型”，為學生奪得高分做準備。

　　對於殃民高考熱點問題的不等式相關知識及能力提升，專門設立“第十一章線性規劃，設參建系”，按問題類型分六大塊進凝背蜜行系統梳理，並給出破解技巧。

　　最後一章“第十二章抽象函式，特值顯形”是針對學生對於抽象函式感到陌生而專門設立的，對於各種可能的抽象函式類型，給出了不同的處理技巧。

圖書目錄

第一章函式性質，三大陣地

一、函式單調，十二大類

（一）一次分式，含參探求

（二）二次分式，變換對勾

（三）複合對數，切記定義

（四）對勾複合，換元分拆

（五）對稱單調，絕對距離

（六）隱含奇偶，變式脫衣

（七）抽象單調，回歸定義欠簽她

（八）指對複合，分拆看圖

（九）複合方程，換元分列

（十）常數唯一，夾逼定值

（十一）單調區間，夾逼探求

（十二）異類組合，拆分破招

二、奇偶性質鴉拘辨，概念梳理

（一）奇偶判定，兩個必要

（二）奇偶熱點，高考聚焦

三、奇偶周期，交叉呈現

（一）奇函式有周期，隱含零點

（二）奇函式有階梯，平移錯位

（三）奇函式是方冪，吸納係數

（四）函式分段又周期，端點探路

（五）函式疊代成山峰，變式周期

（六）函式關於點對稱，變位脫號

（七）函式存在對稱軸，特值對稱

四、貌似神離，特例顯形

（一）抽象函式，對稱特徵

（二）相關函式，對稱特徵

五、雙重對稱。隱含周期

六、易混對稱，破招有方

七、複合函式，對稱研究

（一）指數複合，對稱特徵

（二）對數複合，對稱特徵

（三）三角複合，對稱特徵

（四）高次函式，對稱特徵

第二章二次函式，十大專題

一、值域與單調

（一）值域的對稱特徵

（二）複合函式的值域問題

（三）複合函式的單調問題

（四）兩域成比

（五）值域區間與解集區別

（六）單調與值域綜合問題

二、對稱與對偶

三、零點式威力

四、根的分布

五、係數之放縮

六、可變之區間

七、奇偶與周期

八、二次函式不動點

九、反解係數法

十、二次函式基本問題

（一）對稱軸與判別式

（二）拋物線過定點

（三）最小距離問題

（四）對稱軸正交曲線

第三章指對函式，多彩多姿

一、指數型函式

（一）大小比較

（二）範圍確定

（三）分段複合

（四）奇偶判定

（五）分式複合

（六）參數範圍

二、對數型函式

（一）指對圖象交點探究

（二）對數定值大小比較

（三）對數函式兩域問題

（四）對數函式單調探求

（五）兩域單調小題綜合

（六）含參對數函式問題

（七）複合對數函式問題

（八）指對函式綜合拓展

（九）經典創新題型賞析

（十）大型綜合問題研究

第四章兩域成比，端點分類

一、根式型函式

二、二次型函式

三、三次型函式

四、對數型函式

五、分段型函式

第五章範圍探求，兩套秘招

一、求參範圍，分離為先

二、參分受阻，分類討論

第六章最值求法，二十新招

一、齊次根式，多管齊下

（一）根式下一次型的函式最值

（二）根式下二次型的函式最值

二、絕對最值，數軸破招

（一）二次根式型

（二）絕對值型的函式最值

三、三角最值，換元轉化

（一）一次整式型

（二）一次分式同名型

（三）一次分式異名型

（四）二次分式和積型

（五）二次整式和積型

（六）二次分式複合型

（七）二次分式對勾型

（八）二次整式型

四、二次分式，函式最值

五、含參分式，二次特型

六、一次分式，指數複合

七、一般曲線，範圍探求

八、非規函式，最值探求

九、最值背景，幾何挖掘

十、二元最值，先定主元

十一、多重換元，化歸求之

十二、最值之最，合併再求

十三、多元最值，合理轉換

十四、齊次整式，構造分式

十五、條件最值，合理搭配

十六、引入參數，化零為整

十七、單調值域，端點代入

十八、確立主元，化繁為簡

十九、有界夾逼，創造等式

二十、無序最值。分類討論

第七章函式解析式的求法

一、換元法（配湊）

二、待定係數法

三、利用奇偶對稱法

四、利用周期與對稱

五、利用方程的思想

六、代入法

七、賦值法

八、遞推法

九、利用函式圖象變換

十、套用問題

第八章函式零點，六大類型

一、基本函式零點問題

（一）指數函式型零點

（二）對數函式型零點

（三）指對混合型零點

（四）三角函式型零點

（五）含絕對值型零點

（六）二次函式型零點

（七）含不等式型零點

（八）數列函式型零點

（九）分式函式型零點

（十）根式函式型零點

二、分段函式零點問題

三、複合函式零點問題

四、分段複合函式零點

五、周期函式零點問題

六、抽象函式零點問題

第九章主元思想，神奇魅力

第十章絕對函式，六類題型

一、值域問題

二、恆成立問題

三、解集探求問題

（一）單個絕對值號

（二）多個絕對值號

（三）套用三角不等式快速解不等式

（四）套用幾何意義快速解不等式

四、含參不等式解集問題

（一）絕對值內不合參數

（二）絕對值內含有參數

五、不等式證明問題

六、求參數範圍問題

第十一章線性規劃，設參建系

一、區域給定，求值域型

二、最值給定，參數範圍

三、動點軌跡。區域面積

四、動態直線，區域三角

五、動點投影，最值範圍

六、距離最值，構建模型

第十二章抽象函式，特值顯形

一、有關單調性的問題

二、有關奇偶性的問題

三、有關周期性的問題

四、抽象函式的綜合展現

詳解詳析

作者簡介

聞傑,杭州學軍中學高級教師，教學論研究生，省級骨幹教師，中國教育學會會員，中國西部教育科學研究中心研究員，清華大學多媒體電子學報特聘專家，浙江省書法家協會會員。曾先後獲得全國先進工作者，市優秀教師，教壇新秀，師德百傑，紅燭獎，優秀班主任等榮譽稱號。開設全國性觀摩課8場，作學術專題報告26場。出版個人學術專著：《學習的藝術》由吉林文史出版社出版；《圓錐曲線結構思想與解題策略》浙江大學出版社出版；《神奇圓錐曲線與解題秘訣》浙江大學出版社出版；參與編寫高考教輔書十餘本。省、市、全國級獲獎、發表論文208篇。發表電子光碟動畫課件案例15盤（教育部，清華大學），開發的“圓錐曲線統一性質”動畫課件獲國家科研成果一等獎（中央教科所），168個動畫課件結集由浙江大學出版社出版光碟。由北師大和全國四結合課題組聯合錄製優秀課堂教學實錄一部。全程參與國家人教社出版的教材必修系列、選修系列10本教材的所有動畫課件的研發與製作。

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