《高考數學培優40講：解析幾何》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是張永輝。
基本介紹
- 中文名：高考數學培優40講：解析幾何
- 作者：張永輝
- 出版時間：2023年2月1日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302627821
- 定價：69 元
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《 高考數學培優4 0講》 針對高考數學中的重難點內容, 分為四個分冊: 函式與導數; 解析幾何; 三角、 向量、 數列、 不等式與複數; 立 體幾何與機率統計. 全套書用高觀點的視角、 聯繫變化的眼光分析問題, 洞悉問題背後的本質, 達到“ 萬理歸一, 大道至簡” 的境界. 本書為“ 解析幾何” 分冊, 重點研究解析幾何中數與形的轉化、系統的計算方法與規律、圓錐曲線中的模型等重點問題, 豐富的方法和技巧貫穿始末, 精彩 紛呈. 本書適合數學成績優秀的學生挑戰高分甚至滿分使用, 也適合高中數學教師、 高考數學研究者, 以及廣大數學愛好者參考使用。
圖書目錄
第14講 以形助數——圓錐曲線中幾何性質研究 1
挖掘平面幾何性質多想少算 2
14.1挖掘三角形的幾何性質 2
14.2挖掘圓的幾何性質 7
14.3挖掘平行線的幾何性質 9
圓錐曲線的幾何性質 12
14.4圓錐曲線的圓冪定理 12
14.5圓錐曲線的蝴蝶定理 19
圓錐曲線的光學性質及其套用 22
14.6圓錐曲線的光學性質 22
14.7光學性質套用 25
14.8圓錐曲線的蒙日圓 29
訓練14 31
第15講 以數化形——圓錐曲線中幾何條件的轉化策略 35
15.1以向量為背景的轉化 36
15.2以斜率為背景的轉化 43
15.3以幾何圖形為背景的轉化 49
訓練15 59
第16講 直線與圓的動態問題探究 63
16.1動點在已知軌跡上求最值 64
顯現隱圓，研究最值 65
16.2模型一：90°的圓周角 65
16.3模型二：蒙日圓 70
16.4模型三：阿波羅尼斯圓 72
16.5模型四：矩形性質 73
訓練16 74
第17講 圓錐曲線的焦半徑、焦點弦和焦點三角形問題 75
相關性質研究 76
17.1圓錐曲線的極坐標方程 76
17.2焦半徑公式的套用 77
17.3焦半徑、焦點弦的性質 83
17.4焦點三角形的性質 86
相關例題研究 89
17.5焦半徑和焦點弦問題 89
17.6焦點三角形問題 96
訓練17 99
第18講 圓錐曲線中離心率的求解和最值問題 103
圓錐曲線離心率的計算 104
18.1利用定義與幾何性質 104
18.2構造齊次式 106
18.3離心率的取值範圍 107
圓錐曲線中的最值問題 109
18.4距離最值問題 109
18.5面積最值問題 112
18.6向量相關最值問題 117
訓練18 118
第19講 解析幾何計算方法的系統研究 121
設線與設點 122
19.1設線：圓錐曲線硬解公式 122
19.2設點消元 126
對稱與非對稱 129
19.3對稱結構的簡化計算 129
19.4非對稱問題的處理策略 131
參數方程與極坐標 136
19.5套用參數方程簡化 136
19.6套用極坐標簡化 140
坐標平移齊次化 142
19.7化齊次求斜率之積 143
19.8坐標平移化齊次求斜率之積 144
19.9坐標平移化齊次求斜率之和 145
19.10曲線系及其套用 146
訓練19 150
第20講 仿射變換 153
仿射變換的概念與性質 154
20.1仿射變換的定義 154
20.2仿射變換的基本性質 154
20.3常用的仿射變換 156
20.4仿射變換性質套用 158
巧用仿射變換橢圓問題圓中解 166
20.5化橢圓為圓 166
20.6化橢圓為單位圓 176
訓練20 181
第21講 圓錐曲線中常考六大模型及延伸 184
21.1直線定向或過定點模型及延伸 185
21.1.1斜率之積為定值 185
21.1.2斜率之和為定值 198
21.2垂直弦模型及延伸 214
21.3中點弦模型及延伸 221
21.4阿基米德三角形及延伸 227
21.4.1阿基米德三角形模型及其性質 227
21.4.2阿基米德三角形模型的拓展 233
21.5彭色列閉合定理及延伸 241
21.6圓錐曲線四點共圓及延伸 244
21.6.1重要性質 244
21.6.2常用方法 247
訓練21 251
第22講 圓錐曲線的命題背景揭秘——極點與極線 255
22.1切線與切點弦問題 256
22.2割線的極點極線 260
22.3極點極線和調和分割 270
22.4等角問題 278
訓練22 283
參考答案 287
