《高考數學培優40講：三角、向量、數列、不等式與複數》是2023年5月1日清華大學出版社出版的圖書，作者：張永輝。
基本介紹
- 中文名：高考數學培優40講：三角、向量、數列、不等式與複數
- 作者：張永輝
- 出版時間：2023年5月1日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302634461
- 定價：69 元
- 印次：1-1
- 印刷日期：2023.05.22
內容簡介,圖書目錄,
《 高考數學培優4 0講》 針對高考數學中的重難點內容, 分為四個分冊: 函式與導數; 解析幾何; 三角、 向量、 數列、 不等式與複數; 立 體幾何與機率統計. 全套書用高觀點的視角、 聯繫變化的眼光分析問題, 洞悉問題背後的本質, 達到“ 萬理歸一, 大道至簡” 的境界. 本書為“三角、向量、數列、不等式與複數”分冊，重點從數與形兩個維度研究三角函式、向量、複數問題，並揭示其內在聯繫；用構造的思想方法解決不等式最值與證明問題；用類比轉化或函式的視角研究數列通項及數列不等式問題.豐富的方法和技巧貫穿始末，精彩紛呈.本書適合數學成績優秀的學生挑戰高分甚至滿分使用，也適合高中數學教師、高考數學研究者，以及廣大數學愛好者參考使用.
目錄
第23講三角函式的圖像與性質1
三角函式圖像的變換及套用2
23.1三角函式解析式2
23.2ω的範圍4
23.3φ的範圍11
23.4轉化中樞——對稱性13
含三角函式的複合函式17
23.5探究含三角函式的函式性質17
訓練2319
第24講三角恆等變換21
三角恆等變換求值22
241三角恆等式的套用22
三角形中的三角恆等變換31
24.2三角形形狀的判定31
24.3三角形中恆等式與不等式34
訓練2438
第25講解三角形39
25.1解的個數40
25.2邊角互化判定形狀42
25.3三角形中的最值44
25.4四邊形問題52
訓練2556
第26講平面向量等值線模型與常見恆等式58
等值線模型59
26.1等和線59
26.2等差線64
26.3等商線67
平面向量中的常見恆等式69
26.4極化恆等式69
26.5向量數乘餘弦定理76
26.6對角線向量定理77
訓練2679
第27講平面向量運算的不同境界81
27.1從數與形看向量運算82
訓練2790
第28講三角形的四心93
賓士定理及其套用94
28.1“四心”定理及其推論94
28.2賓士定理的套用97
三角形四心的判定與性質99
28.3外心問題99
28.4內心問題102
28.5垂心問題104
28.6重心問題105
歐拉線及其套用107
28.7歐拉線定理107
28.8歐拉線的套用109
訓練28114
第29講複數的運算與n次方根116
複數運算與n次方根117
29.1複數的代數運算119
29.2複數三角形式的運算與幾何意義120
29.3複數模的最值問題123
29.4三次單位根與n次單位根 128
訓練29131
第30講基本不等式133
最值問題134
30.1常值（等量）代換134
30.2配湊變形136
30.3輪換對稱法141
不等式證明145
30.4證明輪換對稱不等式145
30.5常數配湊證明不等式147
306均值不等式串及其套用148
訓練30150
第31講柯西不等式153
柯西不等式及其變形154
31.1二維及n維柯西不等式的多角度證明154
柯西不等式的套用158
31.2最值問題159
31.3證明不等式162
訓練31169
第32講由遞推數列求通項公式171
遞推關係an+1-an=d的拓展172
32.1角度1： d→f(n)172
32.2角度2：“-”→“+”“×”“÷”174
32.3角度3：an→f(an)177
32.4角度4：“=”→“<”“>”“≤”“≥”“≡”179
32.5角度5：變換係數181
其他的幾種遞推數列的處理方法182
32.6含Sn和an關係式的遞推數列182
32.7常係數線性遞推數列184
32.8分式型遞推數列185
訓練32188
第33講數列不等式的綜合190
33.1∑ni=1ai＜(＞)f(n)及∏ni=1ai＜(＞)f(n)型不等式的證明191
33.2∑ni=1ai＜(＞)C及∏ni=1ai＜(＞)C（C為常數）型不等式的證明195
訓練33202
參考答案205
