《高維網路數據建模及其漸近推斷》是依託華中師範大學，由晏挺擔任項目負責人的專項基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維網路數據建模及其漸近推斷
- 項目類別：專項基金項目
- 項目負責人：晏挺
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來研究發現包含K-star, Triangle等圖統計量的相依指數隨機圖幾乎是退化的。由此擬合網路數據時，模型擬合效果不好。我們將發展新一代網路模型。將重新構造圖統計量使其具有非退化性質，同時捕獲相依結構。此外，由於數據相依性，參數個數隨網路節點個數增加，樣本僅是網路數據的一次實現等原因，研究網路模型的漸近理論具有很大挑戰。早在1981年，P1模型在JASA （1981, 76, 33-65, with discussion）上被提出，但是極大似然估計值的漸近性質一直不知道。模擬研究表明P1模型也具有很好的漸近性質，我們將從理論上調查這個問題及其他網路模型里極大似然估計值的漸近理論。
結題摘要
指數隨機圖模型被廣泛用來分析網路數據。在網路數據里，樣本量通常只是總體的一次觀測，也即是只觀測到了一個樣本，而且參數個數隨網路的頂點增加而增加。該數據形式不同於傳統的統計數據（可重複觀測得到多個樣本）。這給分析網路模型帶來了很大的挑戰。p1網路模型是最早被用來分析網路數據的模型之一，在過去的幾十里，該模型的漸近理論性質一直未知。在國家自然科學基金專項項目的資助下，我們通過獲得關於Fisher信息陣的具有高精確度的近似逆矩陣，證明了不包含互換效應的p1模型里極大似然估計量的相合性和漸近正態性；證明了極大熵無向網路模型里極大似然估量的中心極限定理；獲得了Beta, Bradley-Terry，Rasch等網路模型里的高維Wilks理。包含K-star, Triangle等圖統計量的相依指數隨機圖模型幾乎是退化的。該項目通過把所有頂點分成若干個類，假設每個類之間具有相依關係，不同類之間相互獨立的，提出了新的網路模型，克服了模型的衰退性。在該項目的資助下，已發表1篇SCI論文，接受的SCI論文2篇，還有若干篇論文正在審稿。
