高等數學基礎教程（理工類）

《高等數學基礎教程》（理工類）是2010年6月1日清華大學出版社出版的圖書，作者是鄭艷霞、鄧艷娟。

基本介紹

• 書名：高等數學基礎教程（理工類）
• 作者：鄭艷霞、鄧艷娟
• ISBN：9787302222545
• 頁數：297頁
• 定價：29元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2010-6-1
• 裝幀：平裝
• 開本：大16開

內容簡介

全書從高職高專學生的特點出發，在內容編排上力求突出重點，分散難點，強調數學的基本思想和基本內涵，弱化計算，對於繁雜的計算，全部利用Mathematica軟體實現本書共分9章，第1章介紹數的起源和數系，第2～7章是微積分的基本內容，第8章是線性代數和線性規劃初步，第9章是機率論與數理統計初步。

本書可作為高等專科學校、高等職業學校、成人高等學校和本科院校舉辦的二級職業技術學院理工科各專業的數學基礎課教材，也可供管理專業、財經專業及非數學類理科專業的學生學習參考，同時也為相關的人員提供了一本閱讀教材，還可以作為數學教師選取套用實例的參考書。

圖書目錄

第1章 數與數系1

相關連結： 萬物皆數1

1.1 數與集合2

1.1.1 數的擴展及運算2

1.1.2 數系3

1.1.3 集合7

1.1.4 數學歸納法原理10

1.2 有理數的可數性和連續統的不可數性11

1.3 Mathematica 5.0 軟體簡介14

1.3.1 Mathematica 5.0 界面介紹14

1.3.2 Mathematica 5.0 的基本使用15

習題120

本章歷史人物： 畢達哥拉斯20

觀察與思考： 迴文數21

第2章 函式的極限與連續22

相關連結： π的計算22

2.1 變化與函式23

2.1.1 對變化的描述23

2.1.2 函式的定義24

2.2 函式的形態26

2.2.1 函式的增減性26

2.2.2 函式的極值和凹凸性27

2.2.3 函式的對稱性、最值28

2.3 基本初等函式和初等函式28

2.3.1 基本初等函式28

2.3.2 初等函式33

2.4 函式的極限34

2.4.1 離散變數函式的極限34

2.4.2 連續變數函式的極限36

2.4.3 兩個重要極限40

2.4.4 無窮小量與無窮大量41

2.5 函式的連續性 42

2.6 套用Mathematica 5.0軟體求極限43

習題246

本章歷史人物：魏爾斯特拉斯46

觀察與思考：洛希極限47

高等數學基礎教程（理工類）目錄第3章差分與導數49

相關連結：海洋捕魚問題49

3.1離散變數函式的差分49

3.1.1變化的表征--序列的差分49

3.1.2變化的速度--二階差分51

3.1.3高階差分54

3.1.4變化形態的判斷--差分的套用55

3.2連續變數函式的導數58

3.2.1連續變數函式導數的定義58

3.2.2導數的計算62

3.2.3微分的定義63

3.2.4連續變數函式的高階導數65

3.3導數的套用66

3.3.1中值定理66

3.3.2函式的單調性68

3.3.3函式的極值69

3.3.4函式的凹向與拐點74

3.4套用Mathematica軟體計算導數75

3.4.1初等函式的導數75

3.4.2隱函式的導數76

3.4.3求高階導數76

3.4.4求函式的微分77

習題378

本章歷史人物：歐拉80

觀察與思考：存儲模型80

第4章積分的概念82

相關連結：汽車計速器的工作原理82

4.1不定積分82

4.2定積分84

4.2.1定積分的概念及性質86

4.2.2微元法89

4.2.3微積分基本公式91

4.3積分的套用93

4.3.1已知曲線斜率求原方程93

4.3.2求平面圖形的面積93

4.3.3求函式的平均值94

4.4套用Mathematica5.0軟體計算積分95

習題498

本章歷史人物：牛頓100

觀察與思考：求定積分的另一種方法--梯形法100

第5章微分方程102

相關連結：湖泊污染物變化率問題102

5.1微分方程的定義及示例102

5.2微分方程的分類104

5.3微分方程的解105

5.4一階線性微分方程106

5.5微分方程建模109

5.5.1數學建模的一般方法109

5.5.2微分方程建模的示例110

5.6套用Mathematica5.0軟體求解微分方程114

習題5117

本章歷史人物:柯西118

觀察與思考：這些受害者死了多久?119

第6章級數120

相關連結：銀行通過存款和放款“創造”貨幣120

6.1常數項級數120

6.1.1常數項級數的概念120

6.1.2常數項級數的性質122

6.2常數項級數的判斂法124

6.2.1正項級數124

6.2.2交錯級數127

6.2.3絕對收斂127

6.2.4利用級數理論解決齊諾悖論問題129

6.3冪級數及其展開130

6.3.1冪級數131

6.3.2冪級數的展開134

6.3.3泰勒公式136

6.4傅立葉級數初步138

6.5利用Mathematica5.0軟體進行級數運算140

6.5.1無窮級數求和140

6.5.2將函式展開成冪級數142

6.5.3冪級數求導數和求積分的運算143

習題6143

本章歷史人物：傅立葉145

觀察與思考：螺旋周期(費波納茨級數)在股票市場的套用145

第7章多元微積分147

相關連結：承包商人的故事147

7.1多元函式的基本概念147

7.2多元函式的極限和連續性148

7.2.1多元函式的極限148

7.2.2多元函式的連續性150

7.3多元函式的偏導數和全微分151

7.3.1多元函式的偏導數151

7.3.2多元函式的高階偏導數152

7.3.3多元函式的全微分153

7.3.4多元函式的極大和極小值154

7.4多元函式的積分156

7.4.1二重積分的概念和性質156

7.4.2二重積分在直角坐標系下的計算160

7.5套用Mathematica5.0軟體求解多元函式的問題167

7.5.1多元函式的偏導數167

7.5.2多元函式的全微分170

7.5.3求多元函式的重積分170

習題7172

本章歷史人物：泰勒173

觀察與思考：拉格朗日乘子法174

第8章線性代數175

相關連結：不定方程175

8.1套用線性方程組的模型176

8.1.1矩陣與向量176

8.1.2線性方程組的模型179

8.2矩陣180

8.2.1矩陣的運算180

8.2.2矩陣的初等變換184

8.2.3向量的線性相關性187

8.3行列式190

8.3.1行列式的定義和性質190

8.3.2克拉默法則195

8.4矩陣的套用196

8.4.1求解線性方程組196

8.4.2矩陣的特徵值和特徵向量204

8.5線性規劃簡介205

8.6Mathematica5.0軟體線上性代數中的套用207

8.6.1利用Mathematica5.0進行矩陣的運算207

8.6.2利用Mathematica5.0求特徵值和特徵向量211

8.6.3利用Mathematica5.0求解線性方程組212

8.6.4利用Mathematica5.0軟體求解線性規劃問題213

8.7線性代數模型的示例215

習題8217

本章歷史人物：雅可比219

觀察與思考：公寓建築的設計219

第9章機率論與數理統計220

相關連結：用統計學的檢驗方法來確認噪聲標準220

9.1機率221

9.1.1機率的基本知識221

9.1.2古典概型223

9.1.3條件機率及乘法公式224

9.1.4事件的獨立性225

9.1.5全機率公式與貝葉斯公式227

9.1.6貝努利概型229

9.2隨機變數及其分布229

9.2.1隨機變數的有關概念229

9.2.2幾種重要的離散型隨機變數233

9.2.3幾種重要的連續型隨機變數234

9.2.4隨機變數的數字特徵238

9.3統計檢驗241

9.3.1基礎知識242

9.3.2總體參數的點估計245

9.3.3總體參數的區間估計246

9.3.4常用的統計檢驗分析法248

9.4相關分析與線性回歸251

9.4.1相關分析251

9.4.2一元線性回歸254

9.5Mathematica5.0軟體在機率與數理統計中的套用256

9.5.1用數學軟體描述常用分布256

9.5.2參數估計260

9.5.3單個正態總體均值的假設檢驗263

9.5.4線性回歸266

習題9267

本章歷史人物：費馬270

觀察與思考：手機市場的統計與調查271

附錄常用數表272

附表1泊松分布機率值表272

附表2標準常態分配函式表276

附表3t分布表278

附表4χ2分布表279

習題答案280

習題1答案280

習題2答案280

習題3答案281

習題4答案285

習題5答案286

習題6答案287

習題7答案289

習題8答案291

習題9答案295

參考文獻298