高等數學 （上）——實訓教程

《高等數學 （上）——實訓教程》是2013年由清華大學出版社出版的圖書，作者是劉春鳳、閆焱、崔玉環。

本書內容豐富，邏輯清晰，通俗易懂，便於讀者自學，可作為高等院校工學、經濟學等各專業的輔助教材，也可作為報考工科研究生的參考書，並可供工程技術工作者參考。

基本介紹

• 中文名：高等數學 （上）—實訓教程
• 作者：劉春鳳、閆焱、崔玉環
• 出版時間：2013年
• 出版社：清華大學出版社
• ISBN：9787302338376
• 類別：教輔
• 定價：39 元
• 開本：1/32
• 裝幀：平裝
• 性質：21世紀高等學校規劃教材
• 印刷日期：2014-8-18

內容簡介

《高等數學》實訓教程與《高等數學》基礎教程互為姊妹篇。

《高等數學》基礎教程作為課內“學數學”理論教學篇，《高等數學》實訓教程用於課外“用數學”的實訓教學篇。實訓教程針對基礎教程的每一章內容相對應地給出六個板塊的補充和拓展：（1）知識網路圖；（2）精品課堂；（3）達標實訓；（4）拓展實訓；（5）套用實訓；（6）數學實驗。本書是《高等數學》基礎教程的拓展，兩個教程內容協調一致，配合使用可實現課上與課下，課內與課外相輔相成。

本書內容豐富，邏輯清晰，通俗易懂，便於讀者自學，可作為高等院校工學、經濟學等各專業的輔助教材，也可作為報考工科研究生的參考書，並可供工程技術工作者參考。

圖書目錄

第1章

1．1 著名數的品質

1．2 經典曲線簡介

（一）圓

（二）擺線

（三）螺線

（四）伯努利雙紐線

（五）玫瑰線

1．3 經典曲線的景觀

第2章

2．1 知識網路圖

2．2 精品課堂

2．3 達標實訓

2．4 拓展實訓

2．5 套用實訓

思考題

數學實驗一

第3章

3．1 知識網路圖

3．2 精品課堂

3．3 達標實訓

3．4 拓展實訓

3．5 套用實訓

思考題

數學實驗二

第4章

4．l 知識網路圖

4．2 精品課堂

4．3 達標實訓

4．4 拓展實訓

4．5 套用實訓

思考題

數學實驗三

第5章

5．1 知識網路圖

5．2 精品課堂

5．3 達標實訓

5．4 拓展實訓

5．5 套用實訓

數學實驗四

第6章

6．1 知識網路圖

6．2 精品課堂

6．3 達標實訓

6．4 拓展實訓

6．5 套用實訓

思考題

數學實驗五

競賽空間

（一）函式、極限、連續

（二）一元函式微分學

（三）向量代數和空間解析幾何

（四）多元函式微分學

參考文獻

本書提要

數學不僅是一些知識，也是一種素質，即數學素質；數學不僅是一種工具’也是一種思維，即理性思維；數學不僅是一門科學，也是一種文化，即數學文化。當今，人類進人資訊時代，數學無聲無息地走進人們的生活，引領科技的發展，把握社會的命脈，我們幾乎所有的工作都與數學相關，追求科學的、可持續發展的工作目標，越來越多地需要數學的描述，需要使用數學工具進行定量分析，可以說資訊時代本質上是數學時代，信息技術本質上是數位技術，使用數學的程度甚至成為衡量國家科學進步的主要標誌。大學數學課程因其在培養大學生理性思維、計算能力，創新意識等方面具有不可替代的作用’而成為大學課程中最重要的公共必修課，因此學好數學既是學者進取之道，也是人生智慧之舉。

我國從精英教育到大眾化教育的轉型，高等教育發生了一系列的變化，伴隨著變化也產生了諸多前所未有的問題。幾十午、甚至上百年一貫制的大學數學教育問題首當其衝受到影響。儘管大學數學教學內容和課程體系改革方興未艾，面向重點大學的具有新思路且含有數學實驗的新教材陸續出現，對數學教學改革起到了推動和引領作用。然而對於普通院校，尤其對獨立學院，由於缺乏與本校人才培養目標高度適應的新教材，選用教材時多傾向與重點大學保持一致，培養目標及學生的差異使普通院校呈現傳授與接受的“脫節”，教師教得辛苦，學生學得艱難，有相當比例的學生“學不會，用不了”，教學效果事倍功半。

面對當前普通高校的大學數學教育，筆者認為張景中院士提出的教育數學的觀點頗有啟發。學數學好比吃核桃，核桃仁美味而富有營養，但要完整地砸開吃到它卻非易事，“數學教育要研究的是如何砸核桃吃核桃，而教育數學要研究改良核桃的品種’讓核桃更美味更營養，更容易砸開吃淨。，’為此，我們組織多年從事高等數學教學的一線教師’遵循教育部制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，立足普通高等院校套用型人才培養目標的需要，融人張景中院士“想的是教育，做的是數學”的思想，編寫了高等數學系列教材。本套教材旨在讓更多的學子在輕鬆學習高等數學知識的同時，掌握數學本質，培養數學素質，提高數學能力，感受數學魅力，自覺走進數學，自由享用數學。

高等數學系列教材包括《高等數學（上）——基礎教程》和《高等數學（下）——基礎教程》和《高等數學（上）——實訓教程》、《高等數學（下）——實訓教程》（以下分別簡稱《基礎教程》和《實訓教程》），本套教材有三個顯著特點：

（1）調整結構，增加實訓。新編《基礎教程》上冊包括微分學，空間解析幾何，下冊包括積分學，無窮級數和常微分方程。《基礎教程》作為課內“學數學”理論教學篇，《實訓教程》用於課外“用數學’’的實訓教學篇。《實訓教程》由五個板塊組成：知識網路圖、精品課堂、達標實訓、拓展實訓、套用實訓和數學實驗，它是《基礎教程》的拓展，兩個教程內容協調一致，配合使用可實現課上與課下，課內與課外相輔相成。

（2）分層布局，梯次漸進。考慮到不同專業的學生對數學需求的差異，《基礎教程》把傳統的內容按照六個板塊：內容初識、經典解析、概念反思、理論探究、方法縱橫、套用欣賞進行了重新劃分與整合。其中內容初識和經典解析為第一梯度，內容初識只限於介紹簡單概念和基礎知識，經典解析部分僅限於介紹最基礎且經典的方法。這一梯度避開了抽象的概念和繁瑣的計算，例如極限與連續的內容初識部分只描述極限概念而不精確刻畫，避開“s—N語言”，經典解析極限方法僅介紹有理分式函式的極限，兩個重要極限和無窮小代換法，力求使讀者輕鬆入門。概念反思和理論探究為第二梯度，在讀者對本章內容已有初步了解的基礎上，進一步揭示概念的內涵，展開相關理論的推演和證明，強化學生對知識的深刻理解，培養學生的數學思維。方法縱橫和套用欣賞為第三梯度，其中方法縱橫部分將集中講解本章難度較高和綜合性較強的數學方法，例題的選擇注意典型性、靈活性和可拓展性，有的選自全國數學競賽試題，也有的選自考研真題。著名數學家和數學教育家項武義先生說：教數學，要教學生“運用之妙，存乎一心”，以不變應萬變，不講或少講只能對付幾個題目的“小巧”，要教給學生“大巧”，這個板塊就是啟發聯想，夯實數學基本功，使學生通過引導探究漸人“無招勝有招”的境界，為學生繼續深造奠定堅實的數學基礎。套用欣賞旨在體現數學具有廣泛套用性這一特點，但限於課程學時，高等數學的套用課堂難以細說，故在基礎教程里僅舉少許典型套用案例供讀者欣賞，使讀者學知所用。

（3）融人實驗，學以致用。長期以來，數學給人們的一些印象就是憑大腦、紙、筆進行推理、證明和計算，抽象的推理和繁瑣的計算使一些學生對數學興趣索然。計算機科技的迅速發展，優秀的數學軟體為用數學方法解決複雜的實際問題提供了良好的平台，使數學教學如虎添翼，過去學生由於計算技術的局限只能“望洋興嘆”的問題，如今可以通過數學實驗輕鬆解決，數學實驗使數學計算變得輕鬆，數學形象變得直觀，數學奧妙變得美麗，數學推理變得自然。引數學實驗人大學數學教學是我們近十年的舉措，本套教材嵌入的高等數學實驗在實訓教程中，這一部分的教與學教師可酌情安排。

本書由劉春風教授、閆焱、崔玉環編著，全書由劉春風總體策劃，閆焱、崔玉環負責組織，具體編寫責任人為：趙慧娟（第1章），崔玉環（第2章），紀楠（第3章），楊愛民（第4章），屈靜國（第5章），張煥成（第6章）。教材融合了河北聯合大學編寫團隊多年的教學經驗，注重直觀簡約，對繁瑣的理論推導進行了適度的約簡，對數學的理論和概念，儘可能地通過幾何直觀，解釋其抽象和深刻的內涵，內容由淺人深，梯次漸進，通俗易懂，既宜於教師因材分層講授，也便於讀者循序漸進自學。

本書得以出版，對河北聯合大學教材編委會的指導和支持和清華大學出版社的精心設計和悉心編輯表示衷心感謝。

由於本書對高等數學內容調整幅度較大，前後呼應未必貼切，章節銜接未必自然，書中謬誤之處難免，懇請讀者批評指正。

編者2013年盛夏